1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，平面.

(1)求证：点E是棱PD的中点；
(2)若平面，，，与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的大小.

2 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为__________．

3 . 如图，在三棱锥中，平面．已知，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点F在线段AC上，且满足平面，求的值．

4 . 如图，四边形是平行四边形，是平面外一点，为上一点，若平面，则______．
   

5 . 在棱长为1的正方体中，点、分别是线段、（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面.若，则四面体的体积为_________.

6 . 如图，四边形为正方形，点不在所在平面上，且直线平面，，为线段的中点.
   
(1)若为线段的中点，求直线和平面所成角的大小；
(2)若点在线段上移动，当直线平面时，求的面积.

7 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）薨（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也. 薨，窟盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍薨的字面意思为茅草屋顶.”现有一个“刍薨”如图所示，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，.
   
(1)设过点且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；
(2)点在线段上且满足.试问：在线段上是否存在点，使平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 在正四棱台中，，，，，，若平面，则_________．
   

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，分别为的中点，点在棱上，且平面，则______．
   

10 . 如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)已知点在上满足平面，求的值.