【推荐1】如图，在三棱锥中，底面，，分别为，的中点.设平面与平面交于直线

(1)求证：平面；
(2)求证：∥.

【推荐2】如图，在三棱锥中，，，点是上一点，是上一点，是的中点，且平面.

（1）求证：；
（2）若为中点，求证：平面平面.

【推荐3】在三棱锥中，，，，，．
   
(1)如图1，G为△PBC的重心，若平面PAB，求的值；
(2)如图2，当，且二面角的余弦值为时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.

(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】如图，在四棱锥中，，底面四边形为直角梯形，，，，M为线段PB上一点.

（1）若，则在线段PB上是否存在点M，使得平面PCD？若存在，请确定M点的位置；若不存在，请说明理由.
（2）已知，，若异面直线PA与CD成角，二面角的余弦值为，求CD的长.

【推荐3】在中，，，，为线段的中点，为线段的三等分点（如图1）.将沿着折起到的位置，连接（如图2）.

(1)若平面平面，求三棱锥的体积；
(2)记线段的中点为，平面与平面的交线为，求证：.