【推荐1】如图，四棱锥中，为等边三角形，，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，，，，分别为，的中点，.

(1)求证：平面平面；
(2)设，若三棱锥的体积，求实数的取值范围.

【推荐3】如图，四边形为正方形，平面，，，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐1】刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于.

(1)求证：平面；
(2)若，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍存在，并求平面和平面夹角的余弦值.
条件①：，；
条件②：平面平面；
条件③：平面平面.

【推荐2】如图，四棱柱，底面为等腰梯形，；，侧面底面.

（1）在侧面中能否作一条直线使其与平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
（2）求四面体的体积.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点M在线段上，平面，，.

(1)求证：M为的中点；
(2)求平面与平面的夹角；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.