在
中，
，
，
，
为线段
的中点，
为线段
的三等分点（如图1）.将
沿着
折起到
的位置，连接
（如图2）.
(1)若平面
平面
，求三棱锥
的体积；
(2)记线段的中点为
，平面
与平面
的交线为
，求证：
.
中，，，，为线段的中点，为线段的三等分点（如图1）.将沿着折起到的位置，连接（如图2）.(1)若平面
平面，求三棱锥的体积；(2)记线段
的中点为，平面与平面的交线为，求证：.
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更新时间：2018-02-06 09:21:10
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，平面
平面
，
．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥的体积为
，求平面与平面
所成角的余弦值．
中，，平面平面，． (1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
垂直于底面
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)求四棱锥的体积
和截面
的面积．
中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)求四棱锥的体积
和截面的面积．
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， 
，
平面PAC.
平面PAB；
，直线PC与平面PAB所成角的正切值为
，求四棱锥
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且
平面BCE.
(1)求证：
；
(2)若
，二面角
的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE.(1)求证：
；(2)若
，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】如图，四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，侧面
是等腰直角三角形，
，平面
平面，点分别是棱
上的点，平面
平面
（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面（Ⅰ）确定点
的位置，并说明理由；（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
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平面
，A，
，B，
，且AC和BD为异面直线，
，
，
，AB与CD成60°的角，求AC与BD所成的角．
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【推荐1】如图，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD.
，点F在棱PA上.
(1)求证：
；
(2)若BF与平面PCE所成角的正弦值为
，求AF的长.
，点F在棱PA上.(1)求证：
；(2)若BF与平面PCE所成角的正弦值为
，求AF的长.
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2
的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD．
（1）求证：BC⊥AF；
（2）求几何体EF-ABCD的体积．
的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥AF；
（2）求几何体EF-ABCD的体积．
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中,平面
平面
，
，
,过
作
,垂足为
,点
分别是棱
的中点．
平面
．
解答题-作图题
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥中，底面为矩形，
底面，
，
为中点.
(1)在图中作出平面
与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；
(3)求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，底面，， 为中点.(1)在图中作出平面
与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）；(2)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；(3)求二面角
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是矩形，平面
平面ABCD，
，E是SB的中点，M是CD上任意一点．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
平面SAD，求直线BM与平面SAB所成角的正弦值．
中，四边形ABCD是矩形，平面平面ABCD，，E是SB的中点，M是CD上任意一点．（1）求证：
；（2）若
，，平面SAD，求直线BM与平面SAB所成角的正弦值．
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，
，
，
，
平面
；
，求当
平面
时
的值．
