如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是平行四边形，
， 
，
平面PAC.
（1）求证：
平面PAB；
（2）若
，直线PC与平面PAB所成角的正切值为
，求四棱锥 的体积.
中，四边形ABCD是平行四边形，， ，平面PAC.（1）求证：
平面PAB；（2）若
，直线PC与平面PAB所成角的正切值为，求四棱锥 的体积.
更新时间：2020-10-29 06:15:49
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【推荐1】据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.
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名校
【推荐2】在四棱锥
中，侧面
底面
，
，
分别是
的中点，底面是直角梯形，
,
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
中，侧面底面，， 分别是的中点，底面是直角梯形，,.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
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中，平面
平面
,
,
∥
，
,
，
．
∥平面
的体积.
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解题方法
【推荐1】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱
底面，
，点
是
的中点，作
交
于点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
.
中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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解题方法
【推荐2】图（1）为梯形，
，为
的中点.将梯形沿
折起，使点
在平面
内的射影为
的重心
，如图（2）．
．
(2)若为的中点，求
与平面
所成角的正弦值．
，，为的中点.将梯形沿折起，使点在平面内的射影为的重心，如图（2）．
．(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在斜三棱柱
中，AB=1，AC=2，
，AB⊥AC，
底面ABC.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，AB=1，AC=2，，AB⊥AC，底面ABC.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B是菱形，侧面AA1C1C是矩形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1
，AA1=2AC=2，O为AA1的中点.
（1）求证:OC⊥BC1；
（2）求点C1到平面ABC的距离.
，AA1=2AC=2，O为AA1的中点.（1）求证:OC⊥BC1；
（2）求点C1到平面ABC的距离.
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名校
【推荐2】如图，在棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，面
是菱形，且
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
.
中，侧面是边长为2的正三角形，面是菱形，且，为的中点.（1）求证：
； （2）求证：平面
平面.
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，点
为线段
的中点，点为线段
上一动点，
，
．
(1)若点为线段中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，点为线段的中点，点为线段上一动点，，． (1)若点
为线段中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值的最大值．
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