解题方法
1 . 在正四棱柱中,为中点,直线与平面交于点.(1)证明:为的中点;
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,为的中点,平面.(1)求证:;
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(i)求证:平面;
(ⅱ)设平面平面,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(i)求证:平面;
(ⅱ)设平面平面,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024-04-09更新
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1139次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2024届高三下学期期中练习(一模)数学试题
北京市海淀区2024届高三下学期期中练习(一模)数学试题(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练(苏教版)(已下线)6.4 空间向量与立体几何(高考真题素材之十年高考)2四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟(一)理科数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(苏教版高二期中研习)
解题方法
3 . 如图,在三棱柱中,侧面和均为正方形,,平面⊥平面,点M是的中点,N为线段AC上的动点;
(1)若直线平面BCM,求证:N为线段AC的中点;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
(1)若直线平面BCM,求证:N为线段AC的中点;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
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2024-03-12更新
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597次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
4 . 如图,在正方体中,点是平面内一点,且平面,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,平面平面ABCD,,,点M为棱PC中点,平面ABM与棱PD交于点N.
(1)求证:N是棱PD的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:
(i)二面角的余弦值;
(ii)在棱PA上是否存在点Q,使得平面BDM?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:N是棱PD的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:
(i)二面角的余弦值;
(ii)在棱PA上是否存在点Q,使得平面BDM?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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名校
6 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,底面ABCD,且,E是PC的中点,平面ABE与线段PD交于点F.
(1)证明:F为PD的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①:三角形BCF的面积为;
条件②:三棱锥的体积为1.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:F为PD的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①:三角形BCF的面积为;
条件②:三棱锥的体积为1.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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2023-05-05更新
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1366次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
7 . 如图,在三棱柱中,为等边三角形,四边形是边长为2的正方形,,为的中点,D为棱上一点,平面.
(1)求证:D为中点;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:D为中点;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 如图,在长方体中,,,E是的中点,平面与棱相交于点F.
(1)求证:点F为的中点;
(2)若点G为棱上一点,且,求点G到平面的距离.
(1)求证:点F为的中点;
(2)若点G为棱上一点,且,求点G到平面的距离.
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名校
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中,分别为,的中点,点在正方体的表面上运动,且满足平面,则下列说法正确的是( )
A.点可以是棱的中点 | B.线段的最大值为 |
C.点的轨迹是正方形 | D.点轨迹的长度为 |
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2023-02-18更新
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2038次组卷
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10卷引用:北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题
北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题宁夏中卫市2023届高三一模数学(文)试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质(B素养提升卷)(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,为的中点,为上一点,平面.
(1)求证:为的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:为的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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