1 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，平面，则的值为__________.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

3 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．
   
(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，己知二面角为，求的值．

4 . 如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证：平面；
(2)若，，求四边形周长的取值范围.

5 . 如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（     ）
   

A．1

B．2

C．

D．

6 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，面面.在上且，为上一点，面.
   
(1)证明：为中点；
(2)当时，求面与面所成角的余弦值.

7 . 如图，四边形为正方形，四边形为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)求二面角的大小；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点N在直线上，满足，在直线上是否存在点M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，O为的中点，则与的位置关系为_______；线段的长度为_________.

   

9 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
   
(1)求证：；
(2)点M是PD上一点，若平面EFM，则为何值？并说明理由；
(3)若，求二面角的余弦值．

10 . 如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA=5∶8．
   
(1)在线段BD上是否存在一点N，使直线平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由；
(2)假设存在满足条件（1）的点N，求线段MN的长．