1 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，面面.在上且，为上一点，面.
   
(1)证明：为中点；
(2)当时，求面与面所成角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，G为CD的中点，E，F是棱PD上两点（F在E的上方），且．

(1)若平面AEG，求DE；
(2)当点F到平面的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．

3 . 如图甲，在直角三角形中，已知，，分别是，的中点．将沿折起，使点到达点的位置，且平面⊥平面，连接，，得到如图乙所示的四棱锥，为线段上一点．

(1)证明：⊥平面；
(2)过三点的平面与线段相交于点，直线与所成角的大小为，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，，点在平面上的投影恰好是的重心，点满足，且平面.

(1)求的值；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，底面分别为的中点，点都在棱上，，且满足平面.

(1)求的长；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面平面，，E在棱AB上，且，F为棱AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)点M为棱PC中点，点N在棱AB上，若满足平面PEF，求．

7 . 如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD的中点．

(1)求证：CE//平面PAB；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由．

8 . 在三棱柱中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足．
   
(1)若平面，求的值；
(2)求点到平面的距离；
(3)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值．

9 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，PD＝BC＝CD＝3，AB＝4．过点D作四棱锥P﹣ABCD的截面DEFG，分别交PA，PB，PC于点E，F，G，已知AEAP，CG．

（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；
（2）求证：F为线段PB的中点．

10 . 在四棱锥中，平面，，，，，点，在线段上，满足，.

（1）求证：；
（2）若为线段上的一点，且平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.