在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
，
在线段
上，满足
，
.
（1）求证：
；
（2）若
为线段
上的一点，且
平面
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面，，，，，点，在线段上，满足，.（1）求证：
；（2）若
为线段上的一点，且平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21-22高三上·广东广州·阶段练习 查看更多[3]
广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题（已下线）一轮复习大题专练54—立体几何（二面角3）-2022届高三数学一轮复习广东省广州市执信中学2023届高三上学期11月月考数学试题
更新时间：2021-08-24 09:29:14
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，边长为4的正方形中，点
，
分别为
，的中点.将
，
，
分别沿
，
，
折起，使
，
，
三点重合于
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，点，分别为，的中点.将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在正方体
中，求证：
(1)
平面BEG；
(2)平面
平面ACH.
中，求证： (1)
平面BEG；(2)平面
平面ACH.
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平面ABCD，
，H是CF的中点.
平面BDEF；
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【推荐1】如图，在平行四边形中，
，
.现沿对角线
将
折起，使点到达点.点、分别在
、
上，且、、、四点共面.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，平面
与平面夹角为
，求与平面所成角的正弦值.
中，，.现沿对角线将折起，使点到达点.点、分别在、上，且、、、四点共面.（1）求证：
；（2）若平面
平面，平面与平面夹角为，求与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形为矩形，
，为
的中点，为上一点.
（1）若
平面
，求证：为的中点；
（2）若平面
平面
，求证：
平面.
中，四边形为矩形，，为的中点，为上一点.（1）若
平面，求证：为的中点；（2）若平面
平面，求证：平面.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，
，，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，
，点在线段上且有
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，.(1)证明：
；(2)若
，，，，点在线段上且有，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
，
为点在平面
的射影，为的中点．
(1)证明
平面
；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，为点在平面的射影，为的中点．(1)证明
平面；(2)若
，，，求平面与平面夹角的余弦值．
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【推荐2】如图所示，已知为圆
的直径，点
为线段上一点，且
，点为圆上一点，且
．点在圆所在平面上的正投影为点，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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，
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．
．
的中点，求平面
与平面
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【推荐1】在四棱锥中，平面，，
，
，为的中点，为
的中点
．
（Ⅰ）线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若异面直线
与所成角的余弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，，，，为的中点，为的中点．（Ⅰ）线段
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与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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【推荐2】用平行于四面体的一组对棱、
的平面截此四面体（如图）.
（1）求证：所得截面
是平行四边形；
（2）如果
.求证：四边形的周长为定值.
的一组对棱、的平面截此四面体（如图）. （1）求证：所得截面
是平行四边形；（2）如果
.求证：四边形的周长为定值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面
为与的交点，
，且
平面
．
(1)求
的值；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面为与的交点，，且平面．(1)求
的值；(2)求二面角
的正弦值．
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