1 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N为BC的中点．当点M在平面DCC₁D₁内运动时，有MN//平面A₁BD则线段MN的最小值为（     ）

A．1

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，为的中点，平面，．

(1)若点在线段上，且直线平面，确定点的位置；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．

(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．

4 . 如图，四棱锥中，平面.M是CD中点，N是PB上一点.

(1)若求三棱锥的体积；
(2)是否存在点N,使得平面,若存在求PN的长；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在长方体中，AD=1，，H，F分别是棱，的中点.

(1)判断直线HF与平面的位置关系，并证明你的结论；
(2)求直线HF与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)在线段HF上是否存在一点Q，使得点Q到平面的距离是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在正方体中，点在线段上，，点为线段上的动点.

(1)若平面，求的值；
(2)当为中点时，求二面角的正切值.

7 . 已知四棱锥的底面为菱形，是等边三角形，平面平面，，分别是棱，上的动点．

(1)若是的中点，且∥平面，证明：是的中点；
(2)若，，，求三棱锥的体积．

8 . 已知四棱锥，底面ABCD是平行四边形，且．侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面平面ABCD．点E在线段PC上，且直线平面BDE．

(1)求证：；
(2)设二面角的大小为，且．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．

9 . 如图，矩形和梯形，， 平面平面，且，过的平面交平面于．

(1)求证：与相交；
(2)当为中点时，求点到平面的距离：
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点.

(1)若平面，求的值；
(2)若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.