解题方法
1 . 已知圆
，过
的直线与圆
交于
两点，过作
的平行线交直线
于
点.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过作两条互相垂直的直线
交曲线于
交曲线于
，连接弦
的中点和
的中点交曲线于
，若
，求
的斜率.
，过的直线与圆交于两点，过作的平行线交直线于点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于，连接弦的中点和的中点交曲线于，若，求的斜率.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
（
）的离心率为
，且经过点
.
(1)求E的方程；
(2)若A，B是E右支上的不同两点，O是坐标原点，求
的最小值.
（）的离心率为，且经过点.(1)求E的方程；
(2)若A，B是E右支上的不同两点，O是坐标原点，求
的最小值.
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解题方法
3 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过的直线
与交于
两点，过的左顶点
作的垂线，垂足为
，求证：
.
的右焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)过
的直线与交于两点，过的左顶点作的垂线，垂足为，求证：.
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2023-09-07更新
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455次组卷
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5卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题
河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 已知
、
分别为双曲线
的左、右焦点，且到渐近线的距离为
，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，且
，则下列说法正确的有（ ）
、分别为双曲线的左、右焦点，且到渐近线的距离为，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，且，则下列说法正确的有（ ）| A．双曲线的离心率为 | B． 的面积为 |
C． | D． |
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2023-05-05更新
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970次组卷
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4卷引用：河北省名校2023届高三5月模拟数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线：
（
，
），过原点
的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点
（异于点）满足
，直线
交
轴于点
，若
，则双曲线的离心率为（ ）.
：（，），过原点的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点（异于点）满足，直线交轴于点，若，则双曲线的离心率为（ ）.| A． | B．2 | C． | D．3 |
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2022-03-11更新
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1839次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2022届高三一模数学试题
河北省石家庄市2022届高三一模数学试题（已下线）必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）全国乙卷2023届高三上学期第一次高考模拟考试数学试卷（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 讲
2011高三·河北·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点
．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
；
(3)求△F1MF2的面积．
，且过点．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
；(3)求△F1MF2的面积．
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2020-01-21更新
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1100次组卷
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20卷引用：新课标高三数学椭圆、双曲线专项训练（河北）
（已下线）新课标高三数学椭圆、双曲线专项训练（河北）2014-2015学年河北省故城县高级中学高二12月月考数学试卷（已下线）专题9.6 双曲线（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题42双曲线-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型2014-2015学年甘肃省兰州一中高二上学期期末考试数学试卷2015-2016学年广东湛江一中高二上第二次考试理科数学卷人教版 全能练习 选修1-1 单元知识测评（二）【市级联考】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）2019年1月13日 《每日一题》文数（高二上期末复习）人教必修5+选修1-1-每周一测黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（理）试题新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题11 圆锥曲线的方程综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题（已下线）3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
2012·甘肃天水·三模
7 . 设
是以为焦点的抛物线
，
是以直线
与
为渐近线，以
为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求
的取值范围，并求
的最大值；
（3）若
的面积
满足
，求的值．
是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．（1）求双曲线
的标准方程；（2）若
与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；（3）若
的面积满足，求的值．
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