1 . 已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线
与双曲线交于不同于的
，
两点，若以
为直径的圆经过点且
于
，证明：存在定点
，使得
为定值.
与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.
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2022-11-13更新
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975次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题
黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过坐标原点
的直线与双曲线交于
两点，点
为双曲线上异于的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，点为双曲线上异于的一动点，则下列结论正确的有（ ）A． 的最大值为9 |
B．若以 为直径的圆经过双曲线的右焦点，则 |
C．若 ，则有 或13 |
D．设 ， 的斜率分别为 、 ，则 的最小值为 |
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2022-03-24更新
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2172次组卷
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7卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末全真模拟卷（1）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）11.5 圆锥曲线专项训练河北省辛集市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块五 倒数第5天 圆锥曲线（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
3 . 已知抛物线
与双曲线
有共同的焦点，为坐标原点，在
轴上方且在双曲线上，则
的最小值为（ ）
与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 以椭圆
＋
＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2.已知点M的坐标为(2，1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x0>0，y0>0)满足
＝
，则
（ ）
＋＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2.已知点M的坐标为(2，1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x0>0，y0>0)满足＝，则（ ）| A．2 | B．4 |
| C．1 | D．－1 |
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2021-01-12更新
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520次组卷
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5卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（二）数学（理）试题
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（二）数学（理）试题【全国省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题（已下线）专题9.4 双曲线 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题5.2 解析几何与平面向量相结合问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
分别是双曲线
的左右焦点，为
轴上一点，
为左支上一点，若
，且
周长最小值为实轴长的3倍，则双曲线的离心率为（ ）
分别是双曲线的左右焦点，为轴上一点，为左支上一点，若，且周长最小值为实轴长的3倍，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-04更新
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862次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学（文）试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）第38练 双曲线-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点30 直线与圆锥曲线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
名校
6 . 设经过点M(2,1)的等轴双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,若此双曲线上的一点N满足
，则△NF1F2的面积为_______ .
，则△NF1F2的面积为
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2018-10-03更新
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917次组卷
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6卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：模块终结测评(一)
