2 . 已知盒中放有个乒乓球，其中个是新的，个是旧的第一次比赛时，从中一次性任意取出个来用，用完后仍放回盒中新球用后成了旧球；第二次比赛时从中任意取出个．
(1)记第一次比赛时从盒中取出的个球中旧球的个数为，求的分布列与数学期望；
(2)求第二次比赛时取出的球为新球的概率．

3 . 针对我国老龄化问题日益突出，人社部将推出延迟退休方案.某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示.

	支持	保留	不支持
50岁以下	8000	4000	2000
50岁以上（含50岁）	1000	2000	3000

(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n的值；
(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看成一个总体，从这10人中任意选取3人，求50岁以下人数的分布列和期望.

4 . 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列；
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大？

5 . 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：

根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：

测试成绩（单位：分）
等级	合格	中等	良好	优秀

（1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率；
（2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列，数学期望与方差.

6 . 年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.某社区组织了名社区居民参加防疫知识竞赛，他们的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，成绩大于等于分且小于分；第二组，成绩大于等于分且小于分；第六组，成绩大于等于分且小于等于分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求社区居民成绩的众数及的值；
（2）我们将成绩大于等于分称为优秀，成绩小于分称为不合格.用分层抽样的方法从这个成绩中抽取个成绩继续分析，成绩不合格和优秀各抽了多少个？再从抽取的不合格成绩和优秀成绩中任选个成绩，记优秀成绩的个数为个，求的分布列和数学期望.

7 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（，缩写为）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了名员工（编号）的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到0.1）如下表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	164	176	165	163	170	172	168	182
体重	60	72	77	54	●	●	72	55
（近似值）	22.3	23.2	28.3	20.3	23.5	23.7	25.5	16.6

（1）现从这名员工中选取人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望．
（2）某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为和的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为，计算得到的其他数据如下：，．
①求的值及表格中名员工体重的平均值；
②在数据处理时，调查员乙发现编号为的员工体重数据有误，应为，身高数据无误．请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的员工的体重．
（附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，．

8 . 某市志愿者的身影活跃在各个角落，他们或积极抗疫，或抗灾救险……为社会发展做出了突出贡献．现随机抽取了男女志愿者共200名，他们年龄（单位：岁）都在区间上，并绘制了女志愿者年龄分布直方图．如图，在这200名志愿者中，年龄在上的女志愿者是15名，年龄在上的女志愿者人数是男志愿人数的．

（1）用分层抽样的方法从年龄在区间，上的女志愿者中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，抽取的3人中，有人年龄在区间上，求的分布列和数学期望；
（2）完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关．

	年龄小于40岁	年龄不小于40岁	合计
男
女
合计

附：参考公式和检验临界值表：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

9 . 中华人民共和国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数（PMI）为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等位代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了目前中国制造的飞跃式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量服从正态分布，并把质量在内的产品称为优等品，质量在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量的样本数据统计如下.

（1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量，求的近似值以及该企业生产的产品为正品的概率；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）假如企业包装时要求把2件优等品和3件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出2件产品进行检验，记摸出2件产品中优等品的件数为，求的分布列以及数学期望.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

10 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望_；
(2)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95％的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.

	甲班（A方式）	乙班(B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：