1 . 某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生：

评分分组	70分以下
人数	3	27	38	32

女生：

评分分组	70分以下
频数	5	35	34	26

学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
(1)由以上数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？

	满意	不满意	总计
男生
女生
总计

(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2 . 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.

   

(1)本次调查对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的各有多少人？（结果四舍五入取整数）
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若，则，）

3 . 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．

6 . 甲罐中有4个红球和3个白球，乙罐中有3个红球和2个白球（球除颜色外，大小质地均相同）.
(1)若从甲罐中取出3个球，记为取出的红球的个数，求的分布列和期望.
(2)若从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别表示从甲罐中取出的球是红球，白球；再从乙罐中随机取出一球，表示从乙罐中取出的球是红球.求和.

7 . 智能产品开发已经成为信息科学领域创新的重要支点,其应用前景日趋广泛,正产生日益重要的社会效益,智能产品是信息科学技术的核心、前沿和制高点.某上市公司近几年一直注重智能产品研发,逐年增加科技研发投入,开发智能产品,提高收益,同时提升行业竞争力.暂不考虑纳税税金、营业成本和销售费用,该公司2014年至2019年每年的科技研发投入（千万元）与智能产品销售收益（千万元）的数据统计如下:

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
科技研发投入x/千万元	2	4	6	8	10	12
智能产品销售收益y/千万元	26.2	32.2	46.4	56	72	97.2

该公司制作了科技研发投入与智能产品销售收益的散点图如图所示.
(1)由散点图看出,这些点分布在一条直线附近,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明；
(2)根据表中数据,求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）,根据线性回归方程,如果该公司期望在2021年销售智能产品的收益至少达到14亿元,则该公司2021年科技研发投入的费用至少为多少亿元（结果精确到0.001）？
(3)该公司高层一直认为,如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过8,就要重奖科技研发人员,事实上该公司也这样做了.现从2014年到2019年这6年中任取3个年份,记取到重奖科技研发人员年份的个数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数,若,则与的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系.
回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,.

8 . 某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．

x	100	150	200	300	450
t	90	65	45	30	20

(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；
(2)令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到0.1）
(3)根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？（100天销售额L＝100×入住率×收费标准x）
参考数据：，，，，，，，，，，．

9 . 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行.近年来，某市积极组织开展党史学习教育的活动，为调查活动开展的效果，市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试，并从中抽取了1000份试卷进行调查，根据这1000份试卷的成绩（单位：分，满分100分）得到如下频数分布表：

成绩/分
频数	40	90	200	400	150	80	40

(1)求这1000份试卷成绩的平均数？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
(2)假设此次测试的成绩服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，已知的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少（结果保留一位小数）？
(3)该市教育局准备从成绩在内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记为抽取的3份试卷中测试成绩在内的份数，求的分布列和数学期望.
参考数据：若，则，，.