1 . 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率
（其中
）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为
，若以原点
为圆心，短轴长为直径作
为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过
作
的两条切线，切点分别为
，直线
与
轴分别交于
两点，则
（ ）
（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-22更新
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2479次组卷
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17卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04（新高考地区专用）重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题（九）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）圆锥曲线新定义重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题（已下线）情境7 创新定义命题
2 . 法国数学家蒙日（Monge，
）发现：椭圆
的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：
，这个圆被称为蒙日圆．若某椭圆
对应的蒙日圆方程为
，则
_________ ．
）发现：椭圆的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日圆．若某椭圆对应的蒙日圆方程为，则
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3 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似于伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），把到定点
和
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线，记为Γ，已知
为双纽线Γ上任意一点，有下列命题：
①双纽线Γ的方程为
；
②
面积最大值为
；
③
；
④
的最大值为
．
其中所有正确命题的序号是（ ）
和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，记为Γ，已知为双纽线Γ上任意一点，有下列命题：①双纽线Γ的方程为
；②
面积最大值为；③
；④
的最大值为．其中所有正确命题的序号是（ ）
| A．①② | B．①②③ |
| C．②③④ | D．①②③④ |
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名校
4 . 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-10-27更新
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1890次组卷
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19卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练1—椭圆小题1-2022届高三数学一轮复习北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（理科）试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（文科）试题2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.1 椭圆及其标准方程-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质四川省成都市树德中学（宁夏街校区）2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题2.1.2 椭圆的简单几何性质——2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
5 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点F（1，0），直线
，动点P到点F的距离是点P到直线
的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）
，动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）A．点P的轨迹方程是 |
B．直线 是“最远距离直线”. |
C．平面上有一点A（1，1），则 的最小值为3. |
D．点P的轨迹与圆C： 是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） |
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2021-10-28更新
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1490次组卷
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10卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第二次质量调研数学试题（已下线）专题3.2 圆锥曲线的方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 圆锥曲线与方程第3章 圆锥曲线与方程 单元测试卷湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（ ）
A．与 共轭的双曲线是 |
| B．互为共轭的双曲线渐近线不相同 |
C．互为共轭的双曲线的离心率为 、 则 |
D．互为共轭的双曲线的 个焦点在同一圆上 |
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2021-08-02更新
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1406次组卷
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11卷引用：第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）
第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省江门市2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程单元测试-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 双曲线方程及其简单几何性质中档题突破-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题高考新题型-圆锥曲线广西壮族自治区桂林市灵川县广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省深圳市中学究投资有限公司2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样， 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C是平面内与两个定点F1(-1，0)和F2(1，0）的距离的积等于常数
的点的轨迹，则下列命题中正确的是（ ）
的点的轨迹，则下列命题中正确的是（ ）| A．曲线C过坐标原点 |
| B．曲线C关于坐标原点对称 |
| C．曲线C关于坐标轴对称 |
D．若点在曲线C上，则 的面积不大于 |
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2021-01-03更新
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1156次组卷
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11卷引用：高中数学 高二下-3
（已下线）高中数学 高二下-3山东省临沂市第四中学2020-2021学年高二年级12月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期第一次调研测试模拟演练数学试题江苏省常州市六校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7 笛卡尔高考新题型-圆锥曲线江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
8 . 已知两定点
，
（
），动点
与、
的距离比
（
且
），那么点的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为
，则下列说法正确的是（ ）
，（），动点与、的距离比（且），那么点的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 最小值为 |
D．若 满足点的轨迹方程，则 |
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名校
9 . 一条抛物线把平面划分为二个区域，如果一个平面图形完全落在抛物线含有焦点的区域内，我们就称此平面图形被该抛物线覆盖.那么下列命题中，正确的是___________ .(填写序号)
（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；
（2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖；
（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；
（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.
（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；
（2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖；
（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；
（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.
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