解题方法
1 . 探究函数
的图象和性质时发现它的图象实际上是双曲线，将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点在
轴上的双曲线
，
是双曲线上一点，则
______ .
的图象和性质时发现它的图象实际上是双曲线，将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点在轴上的双曲线，是双曲线上一点，则
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名校
解题方法
2 . 定义：圆锥曲线C：
的两条相互垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．已知椭圆C的方程为
，P是直线l：
上的一点，过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M，N两点，连接OP（O是坐标原点），当
为直角时，
的值是______ ．
的两条相互垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．已知椭圆C的方程为，P是直线l：上的一点，过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M，N两点，连接OP（O是坐标原点），当为直角时，的值是
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解题方法
3 . 若椭圆上存在点
，使得到椭圆两个焦点的距离之比为
，则称该椭圆为“倍径椭圆”.则“倍径椭圆”的离心率
的取值范围是（ ）
，使得到椭圆两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”.则“倍径椭圆”的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-02更新
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751次组卷
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6卷引用：河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（1）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（1）（已下线）模块二 专题6 离心率的求解和范围问题 期末终极研习室高二人教A版（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：
．当
，
，
时，下列关于曲线的判断正确的有________ ．
①曲线关于轴和
轴对称
②曲线所围成的封闭图形的面积小于8
③曲线上的点到原点
的距离的最大值为
④设
，直线
交曲线于、
两点，则
的周长小于8
：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有①曲线
关于轴和轴对称②曲线
所围成的封闭图形的面积小于8③曲线
上的点到原点的距离的最大值为④设
，直线交曲线于、两点，则的周长小于8
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2023-04-24更新
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838次组卷
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5卷引用：河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题14解析几何（选填）上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率
（其中
）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为
，若以原点为圆心，短轴长为直径作
为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作
的两条切线，切点分别为
，直线
与
轴分别交于
两点，则
（ ）
（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-22更新
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2457次组卷
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17卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04（新高考地区专用）重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题（九）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题（已下线）圆锥曲线新定义重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题（已下线）情境7 创新定义命题
名校
解题方法
6 . 一般地，我们把离心率为
的椭圆称为“黄金椭圆”．则下列命题正确的________ ．（填序号）
①若
是“黄金椭圆”，则
②若
，且点
在以
，
为焦点的“黄金椭圆”上，则
的周长为
③若是左焦点，，
分别是右顶点和上顶点，则
④设焦点在轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为，
，“黄金椭圆”上动点（异于，），设直线
，
的斜率分别为
，
，则
的椭圆称为“黄金椭圆”．则下列命题正确的①若
是“黄金椭圆”，则②若
，且点在以，为焦点的“黄金椭圆”上，则的周长为③若
是左焦点，，分别是右顶点和上顶点，则④设焦点在
轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为，，“黄金椭圆”上动点（异于，），设直线，的斜率分别为，，则
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2021-12-01更新
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739次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月半月考（理科）数学试题
名校
7 . 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-10-27更新
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1885次组卷
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19卷引用：河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（理科）试题
河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（理科）试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（文科）试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练1—椭圆小题1-2022届高三数学一轮复习北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.1 椭圆及其标准方程-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质四川省成都市树德中学（宁夏街校区）2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题2.1.2 椭圆的简单几何性质——2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
解题方法
8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点，且椭圆的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于，（点在轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5150次组卷
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11卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
名校
9 . 双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
| B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 |
C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为 |
D．若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 |
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2020-12-28更新
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949次组卷
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6卷引用：河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题
10 . 平面直角坐标系中，
，
，若曲线上存在一点，使
，则称曲线为“合作曲线”，有下列曲线①
；②
；③
；④
；⑤
，
其中“合作曲线”是__________ ．（填写所有满足条件的序号）
，，若曲线上存在一点，使，则称曲线为“合作曲线”，有下列曲线①；②；③；④；⑤，其中“合作曲线”是
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2017-11-15更新
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789次组卷
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3卷引用：河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第三次模拟考试（期中）数学（文）试题
