1 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆
：
上任意一点作双曲线
：
的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线
：
的蒙日圆上一点
作的两条切线，与该蒙日圆分别交于
，
两点，若
，则
的周长为________ .
：上任意一点作双曲线：的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线：的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若，则的周长为
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2023-10-15更新
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456次组卷
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4卷引用：湖南省湘潭市湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 椭圆
中，点
为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若
，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（ ）
中，点为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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997次组卷
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3卷引用：福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、长乐高级中学、连江文笔中学、元洪中学）2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、长乐高级中学、连江文笔中学、元洪中学）2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（3）江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线
是黄金双曲线，则a=（ ）
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则a=（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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406次组卷
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12卷引用：江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷 广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题24 毕达哥拉斯（已下线）【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯（以毕达哥拉斯（定理）为背景的高中数学考题题组训练）（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
4 . 法国数学家蒙日
发现：双曲线
的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：
，这个圆被称为蒙日圆.若某双曲线
对应的蒙日圆方程为
，则
___________ .
发现：双曲线的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日圆.若某双曲线对应的蒙日圆方程为，则
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2022-11-30更新
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749次组卷
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6卷引用：江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题广东省信宜市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程 （七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆 
的蒙日圆的半径为（ ）
的蒙日圆的半径为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2022-01-16更新
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2450次组卷
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7卷引用：四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（文）试题
四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（文）试题海南省2021-2022学年高二上学期学业水平诊断期末数学试题（已下线）专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-1内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
6 . 在平面直角坐标系
中，若点M不与点O重合，则称射线
与圆
的交点N为M的“中心投影点”．
（1）点
的“中心投影点”的坐标为________ ；
（2）曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是____________ ．
中，若点M不与点O重合，则称射线与圆的交点N为M的“中心投影点”．（1）点
的“中心投影点”的坐标为（2）曲线
上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是
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2021-11-27更新
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296次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市第一中学、阜宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-10-27更新
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1878次组卷
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19卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练1—椭圆小题1-2022届高三数学一轮复习河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（理科）试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（文科）试题2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.1 椭圆及其标准方程-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质四川省成都市树德中学（宁夏街校区）2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题2.1.2 椭圆的简单几何性质——2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
