解题方法
1 . 探究函数
的图象和性质时发现它的图象实际上是双曲线，将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点在
轴上的双曲线
，
是双曲线上一点，则
______ .
的图象和性质时发现它的图象实际上是双曲线，将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点在轴上的双曲线，是双曲线上一点，则
您最近一年使用：0次
2 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）.已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
，点
是椭圆上异于的动点，点
是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，点是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．该椭圆的蒙日圆的方程为 |
B．存在点使 的面积为25 |
C．使 的点有四个 |
D．直线 的斜率之积 |
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 阅读材料：
在平面直角坐标系中，若点
与定点
（或
的距离和它到定直线
（或
）的距离之比是常数
，则
，化简可得
，设
，则得到方程
，所以点
的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线称为相应于焦点
的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线称为相应于焦点
的准线.
根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上，是椭圆的右焦点，椭圆的离心率
，则点到准线的距离为
，所以
，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题：
已知椭圆
的右焦点为，点是该椭圆上第一象限的点，且
轴，若直线
是椭圆右准线方程，点到直线
的距离为8.
(1)求点的坐标；
(2)若点
也在椭圆上且
的重心为，判断
是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由.
在平面直角坐标系中，若点
与定点（或的距离和它到定直线（或）的距离之比是常数，则，化简可得，设，则得到方程，所以点的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线称为相应于焦点的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线称为相应于焦点的准线.根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点
在椭圆上，是椭圆的右焦点，椭圆的离心率，则点到准线的距离为，所以，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.结合阅读材料回答下面的问题：
已知椭圆
的右焦点为，点是该椭圆上第一象限的点，且轴，若直线是椭圆右准线方程，点到直线的距离为8.(1)求点
的坐标；(2)若点
也在椭圆上且的重心为，判断是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由.
您最近一年使用：0次
4 . 在平面直角坐标系中，当
不是原点时，定义的“伴随点”为
；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身；平面曲线上所有点的“伴随点”构成的曲线
定义为曲线的“伴随曲线”，则下列命题：
①若点
的“伴随点”是点
，则点的“伴随点”是点；
②圆心在原点的单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于
轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
真命题的序号是______.
不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身；平面曲线上所有点的“伴随点”构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，则下列命题：①若点
的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；②圆心在原点的单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线
关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
真命题的序号是______.
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
您最近一年使用：0次
名校
5 . 已知，是曲线
上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得
，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则（ ）
，是曲线上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则（ ）| A．①成立，②成立 | B．①成立，②不成立 |
| C．①不成立，②成立 | D．①不成立，②不成立 |
您最近一年使用：0次
2023-11-21更新
|
453次组卷
|
5卷引用：上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题 （已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷（已下线）信息必刷卷02（上海专用）
名校
6 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆
的蒙日圆方程为
．若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点，则
的值为（ ）
的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-11-18更新
|
763次组卷
|
6卷引用：上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2023·贵州毕节·模拟预测
名校
解题方法
7 . 加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法错误的是（ ）
A．椭圆的离心率为 | B．椭圆的蒙日圆方程为 |
| C．若为正方形，则的边长为 | D．长方形的面积的最大值为18 |
您最近一年使用：0次
2023-08-03更新
|
1305次组卷
|
11卷引用：模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷
（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）第05讲 椭圆及其性质（练习）安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷02（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
8 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系
中，把到定点
、
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是______ ．（填上你认为所有正确的序号）
①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足
的点P只有1个；
③
；
④
的最大值为
．
中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是 ①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足
的点P只有1个；③
；④
的最大值为．
您最近一年使用：0次
2023-05-20更新
|
380次组卷
|
3卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的焦距为
，分别为左右焦点，过
的直线与椭圆交于两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知结论：若点
为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为
．点
为直线
上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为
，直线
交轴于点．证明：为定点；
的焦距为，分别为左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知结论：若点
为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为．点为直线上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为，直线交轴于点．证明：为定点；
您最近一年使用：0次
2023-02-10更新
|
769次组卷
|
5卷引用：山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点5 极点与极线综合训练
22-23高二·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
(1)设椭圆
：与双曲线
：
有相同的焦点、
，M是椭圆与双曲线的公共点，且
的周长为6，求椭圆的方程；
(2)如图，已知“盾圆”D的方程为
设“盾圆”D上的任意一点M到
的距离为
，M到直线：
的距离为
，求证：
为定值．
(1)设椭圆
：与双曲线：有相同的焦点、，M是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为6，求椭圆的方程；(2)如图，已知“盾圆”D的方程为
设“盾圆”D上的任意一点M到的距离为，M到直线：的距离为，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
2023-02-08更新
|
408次组卷
|
3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 每周一练（3）
