名校
1 . 已知椭圆
（
）的面积为
，求满足
的点
所构成的平面图形的面积为（ ）
（）的面积为，求满足的点所构成的平面图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆
的蒙日圆方程为
．若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点，则
的值为（ ）
的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-18更新
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787次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 定义：圆锥曲线C：的两条相互垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．已知椭圆C的方程为
，P是直线l：
上的一点，过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M，N两点，连接OP（O是坐标原点），当
为直角时，
的值是______ ．
的两条相互垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．已知椭圆C的方程为，P是直线l：上的一点，过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M，N两点，连接OP（O是坐标原点），当为直角时，的值是
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解题方法
4 . 在
平面上，我们把与定点
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，
为该曲线的两个焦点．已知曲线
是一条伯努利双纽线．
(1)求曲线
的焦点的坐标；
(2)判断曲线上是否存在两个不同的点
、
（异于坐标原点
），使得以
为直径的圆过坐标原点．如果存在，求点、坐标；如果不存在，请说明理由．
平面上，我们把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，为该曲线的两个焦点．已知曲线是一条伯努利双纽线．(1)求曲线
的焦点的坐标；(2)判断曲线
上是否存在两个不同的点、（异于坐标原点），使得以为直径的圆过坐标原点．如果存在，求点、坐标；如果不存在，请说明理由．
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5 . 2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线，已知点
是
时的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）
中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）| A．双纽线是中心对称图形 |
B． |
C．双纽线上满足 的点有2个 |
D． 的最大值为 |
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6 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是______ ．（填上你认为所有正确的序号）
①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足的点P只有1个；
③
；
④的最大值为
．
中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是 ①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足
的点P只有1个；③
；④
的最大值为．
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2023-05-20更新
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401次组卷
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3卷引用：上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为
，则称该椭圆为“倍径椭圆”，则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（ ）
，则称该椭圆为“倍径椭圆”，则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在平面上，我们把与定点，
距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，
，
为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线
是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点，的坐标；
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.(1)求曲线C的焦点
，的坐标；(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
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2023-05-04更新
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596次组卷
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3卷引用：山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆
上点
处的曲率半径公式为
．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的
倍，则椭圆C的离心率为_______ ．
上点处的曲率半径公式为．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的倍，则椭圆C的离心率为
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2023-03-27更新
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685次组卷
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2卷引用：福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题
10 . 2022年卡塔尔世界杯中的数字元素——会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义：在平面直角坐标系中，把到定点
的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知是双纽线上的一点，下列说法错误的是（ ）
中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知是双纽线上的一点，下列说法错误的是（ ）| A．双纽线关于原点成中心对称 |
B． |
C．双曲线上满足的点 有两个 |
D． 的最大值为 |
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2023-03-25更新
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413次组卷
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4卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
