解题方法
1 . 探究函数
的图象和性质时发现它的图象实际上是双曲线，将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点在
轴上的双曲线
，
是双曲线上一点，则
______ .
的图象和性质时发现它的图象实际上是双曲线，将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点在轴上的双曲线，是双曲线上一点，则
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解题方法
2 . 阅读材料：
在平面直角坐标系中，若点
与定点
（或
的距离和它到定直线
（或
）的距离之比是常数
，则
，化简可得
，设
，则得到方程
，所以点
的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线称为相应于焦点
的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线称为相应于焦点
的准线.
根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上，是椭圆的右焦点，椭圆的离心率
，则点到准线的距离为
，所以
，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题：
已知椭圆
的右焦点为，点
是该椭圆上第一象限的点，且
轴，若直线
是椭圆右准线方程，点到直线
的距离为8.
(1)求点的坐标；
(2)若点
也在椭圆上且
的重心为，判断
是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由.
在平面直角坐标系中，若点
与定点（或的距离和它到定直线（或）的距离之比是常数，则，化简可得，设，则得到方程，所以点的轨迹是一个椭圆，这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点，直线称为相应于焦点的准线；定点是椭圆的另一个焦点，直线称为相应于焦点的准线.根据椭圆的这个定义，我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点
在椭圆上，是椭圆的右焦点，椭圆的离心率，则点到准线的距离为，所以，我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.结合阅读材料回答下面的问题：
已知椭圆
的右焦点为，点是该椭圆上第一象限的点，且轴，若直线是椭圆右准线方程，点到直线的距离为8.(1)求点
的坐标；(2)若点
也在椭圆上且的重心为，判断是否能构成等差数列？如果能，求出该等差数列的公差，如果不能，说明理由.
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3 . 在平面直角坐标系中，当
不是原点时，定义的“伴随点”为
；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身；平面曲线上所有点的“伴随点”构成的曲线
定义为曲线的“伴随曲线”，则下列命题：
①若点
的“伴随点”是点
，则点的“伴随点”是点；
②圆心在原点的单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于
轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
真命题的序号是______.
不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身；平面曲线上所有点的“伴随点”构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，则下列命题：①若点
的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；②圆心在原点的单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线
关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
真命题的序号是______.
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
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解题方法
4 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形
中，
，
，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线
、
的动点，
，
，其中
，且直线
与直线
交于点P.下列说法正确的是（ ）
中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（ ）A．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
| B．若，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
C．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
D．若 ，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
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名校
5 . 已知椭圆
（
）的面积为
，求满足
的点
所构成的平面图形的面积为（ ）
（）的面积为，求满足的点所构成的平面图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 在平面上，定点
、
之间的距离
.曲线是到定点、距离之积等于
的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段
的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点
是曲线上一点，下列说法中正确的有（ ）
①曲线是中心对称图形：
②曲线上有两个点到点、距离相等；
③曲线上的点的纵坐标的取值范围是
；
④曲线上的点到原点距离的最大值为
、之间的距离.曲线是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点是曲线上一点，下列说法中正确的有（ ）①曲线
是中心对称图形：②曲线
上有两个点到点、距离相等；③曲线
上的点的纵坐标的取值范围是；④曲线
上的点到原点距离的最大值为| A．①② | B．①③ | C．①③④ | D．①②③④ |
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解题方法
7 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为
，用一个平面
去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角
的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为
，比如，当
时，
，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为
，高为
的圆锥
中，、
是底面圆
上互相垂直的直径，
是母线
上一点，
，平面
截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023高三·全国·专题练习
名校
8 . 已知，
是曲线
上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得
，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则（ ）
，是曲线上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则（ ）| A．①成立，②成立 | B．①成立，②不成立 |
| C．①不成立，②成立 | D．①不成立，②不成立 |
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2023-11-21更新
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453次组卷
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5卷引用：第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2
（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题 上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷（已下线）信息必刷卷02（上海专用）
名校
9 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆
的蒙日圆方程为
．若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点，则
的值为（ ）
的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-18更新
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763次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 定义：圆锥曲线C：的两条相互垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．已知椭圆C的方程为
，P是直线l：
上的一点，过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M，N两点，连接OP（O是坐标原点），当
为直角时，
的值是______ ．
的两条相互垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．已知椭圆C的方程为，P是直线l：上的一点，过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M，N两点，连接OP（O是坐标原点），当为直角时，的值是
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