1 . 在平面直角坐标系中,定义为点到点的“折线距离”.点O是坐标原点,点P在圆上,点Q在直线上.在这个定义下,给出下列结论:
①若点P的横坐标为,则; ②的最大值是
③的最小值是2; ④的最小值是
其中,所有正确结论的序号是___________ .
①若点P的横坐标为,则; ②的最大值是
③的最小值是2; ④的最小值是
其中,所有正确结论的序号是
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解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线.后经研究发现:当圆锥轴截面的顶角为时,用一个与旋转轴所成角为的平面(不过圆锥顶点)去截该圆锥面,则截口曲线(圆锥曲线)的离心率为.比如,当时,,即截得的曲线是抛物线.如图,在空间直角坐标系中放置一个圆锥,顶点,底面圆O的半径为2,直径AB,CD分别在x,y轴上,则下列说法中正确的是( )
A.已知点,则过点的平面截该圆锥得的截口曲线为圆 |
B.平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分 |
C.若,则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分 |
D.若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是的双曲线的一部分,则平面不经过原点O |
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3 . 曲线:,其中,均为正数,则下列命题错误 的是( )
A.当,时,曲线关于中心对称 |
B.当,时,曲线是轴对称图形 |
C.当,时,曲线所围成的面积小于 |
D.当,时,曲线上的点与距离的最小值等于 |
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4 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果,我们定义椭圆的“蒙日圆”的方程为,已知椭圆的长轴长为4,离心率为为蒙日圆上任一点,则以下说法正确的是( )
A.过点作椭圆的两条切线,则有. |
B.过点作椭圆的两条切线,交椭圆于点为原点,则的斜率乘积为定值. |
C.过点作椭圆的两条切线,切点分别为,则的取值范围. |
D.过点作椭圆的两条切线,切点分别为为原点,则的最大值为. |
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解题方法
5 . 定义:若椭圆上的两个点,满足,则称A,B为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆C:上一点.
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程.
(2)设O为坐标原点,点P,Q在椭圆C上,且,(1)中的直线l与椭圆C交于两点.
①求点,的坐标;
②设四点,P,,Q在椭圆C上逆时针排列,证明:四边形的面积小于.
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程.
(2)设O为坐标原点,点P,Q在椭圆C上,且,(1)中的直线l与椭圆C交于两点.
①求点,的坐标;
②设四点,P,,Q在椭圆C上逆时针排列,证明:四边形的面积小于.
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名校
解题方法
6 . 在椭圆:()中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆:上,称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过,
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的蒙日圆上一点,作椭圆的一条切线,与蒙日圆交于另一点,若,存在.证明:为定值.
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2024-01-03更新
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1132次组卷
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7卷引用:广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)
广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考七省地区专用)(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
解题方法
7 . 已知曲线的对称中心为O,若对于上的任意一点A,都存在上两点B,C,使得O为的重心,则称曲线为“自稳定曲线”.现有如下两个命题:
①任意椭圆都是“自稳定曲线”;②存在双曲线是“自稳定曲线”.
则( )
①任意椭圆都是“自稳定曲线”;②存在双曲线是“自稳定曲线”.
则( )
A.①是假命题,②是真命题 | B.①是真命题,②是假命题 |
C.①②都是假命题 | D.①②都是真命题 |
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8 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后,提出了新的疑问:平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢?又具备哪些性质呢?老师特别赞赏他的探究精神,并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的,这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下,小明决定先从特殊情况开始研究,假设、是平面直角坐标系xOy内的两个定点,满足的动点P的轨迹为曲线C,从而得到以下4个结论,其中正确结论的为( )
A.曲线C既是轴对称图形,又是中心对称图形 |
B.动点P的横坐标的取值范围是 |
C.的取值范围是 |
D.的面积的最大值为 |
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2023-11-25更新
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571次组卷
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4卷引用:福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆的一个焦点坐标为,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程;
(3)设为坐标原点,点在椭圆上,且,(2)中的直线与椭圆交于两点,且点的纵坐标大于0,设四点在椭圆上逆时针排列.证明:四边形的面积小于.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程;
(3)设为坐标原点,点在椭圆上,且,(2)中的直线与椭圆交于两点,且点的纵坐标大于0,设四点在椭圆上逆时针排列.证明:四边形的面积小于.
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2023-09-13更新
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1145次组卷
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8卷引用:上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(B素养提升卷)(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
名校
解题方法
10 . 2021年3月30日,小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo(如图所示),设计师的灵感来源于曲线:.当,,时,下列关于曲线的判断正确的有________ .
①曲线关于轴和轴对称
②曲线所围成的封闭图形的面积小于8
③曲线上的点到原点的距离的最大值为
④设,直线交曲线于、两点,则的周长小于8
①曲线关于轴和轴对称
②曲线所围成的封闭图形的面积小于8
③曲线上的点到原点的距离的最大值为
④设,直线交曲线于、两点,则的周长小于8
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2023-04-24更新
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838次组卷
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5卷引用:内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学(理)试题
内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学(理)试题(已下线)专题14解析几何(选填)上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题