解题方法
1 . 阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
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解题方法
2 . 定义:若椭圆上的两个点,满足,则称A,B为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆C:上一点.
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程.
(2)设O为坐标原点,点P,Q在椭圆C上,且,(1)中的直线l与椭圆C交于两点.
①求点,的坐标;
②设四点,P,,Q在椭圆C上逆时针排列,证明:四边形的面积小于.
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程.
(2)设O为坐标原点,点P,Q在椭圆C上,且,(1)中的直线l与椭圆C交于两点.
①求点,的坐标;
②设四点,P,,Q在椭圆C上逆时针排列,证明:四边形的面积小于.
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名校
解题方法
3 . 在椭圆:()中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆:上,称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过,
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的蒙日圆上一点,作椭圆的一条切线,与蒙日圆交于另一点,若,存在.证明:为定值.
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2024-01-03更新
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1132次组卷
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7卷引用:广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)
广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考七省地区专用)(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
解题方法
4 . 在平面上,我们把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线,为该曲线的两个焦点.已知曲线是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线的焦点的坐标;
(2)判断曲线上是否存在两个不同的点、(异于坐标原点),使得以为直径的圆过坐标原点.如果存在,求点、坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线的焦点的坐标;
(2)判断曲线上是否存在两个不同的点、(异于坐标原点),使得以为直径的圆过坐标原点.如果存在,求点、坐标;如果不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆的一个焦点坐标为,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程;
(3)设为坐标原点,点在椭圆上,且,(2)中的直线与椭圆交于两点,且点的纵坐标大于0,设四点在椭圆上逆时针排列.证明:四边形的面积小于.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程;
(3)设为坐标原点,点在椭圆上,且,(2)中的直线与椭圆交于两点,且点的纵坐标大于0,设四点在椭圆上逆时针排列.证明:四边形的面积小于.
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2023-09-13更新
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1145次组卷
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8卷引用:上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(B素养提升卷)(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
名校
解题方法
6 . 已知椭圆:,,.椭圆内部的一点,过点作直线交椭圆于,作直线交椭圆于.、是不同的两点.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)设的面积是,的面积是,若,时,求的值;
(3)若点,满足且,则称点在点的左上方.求证:当时,点在点的左上方.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)设的面积是,的面积是,若,时,求的值;
(3)若点,满足且,则称点在点的左上方.求证:当时,点在点的左上方.
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2023-04-13更新
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1590次组卷
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8卷引用:上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
名校
解题方法
7 . 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
(1)设椭圆:与双曲线:有相同的焦点、,M是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为6,求椭圆的方程;
(2)如图,已知“盾圆”D的方程为设“盾圆”D上的任意一点M到的距离为,M到直线:的距离为,求证:为定值.
(1)设椭圆:与双曲线:有相同的焦点、,M是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为6,求椭圆的方程;
(2)如图,已知“盾圆”D的方程为设“盾圆”D上的任意一点M到的距离为,M到直线:的距离为,求证:为定值.
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2023-02-08更新
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421次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 每周一练(3)
沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 每周一练(3)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的焦距为,分别为左右焦点,过的直线与椭圆交于两点,的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点.证明:为定点;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点.证明:为定点;
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2023-02-10更新
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781次组卷
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5卷引用:山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点5 极点与极线综合训练
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若是上的一点,且,l与交于不同的两点A、B,Q为的上顶点,求面积的最大值;
(3)设是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出该命题的证明.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若是上的一点,且,l与交于不同的两点A、B,Q为的上顶点,求面积的最大值;
(3)设是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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635次组卷
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5卷引用:上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
10 . 定义:若点(x0,y0),(x0’,y0’)在椭圆M:(a > b > 0)上,并满足,则称这两点是关于M的一对共轭点,或称点(x0,y0)关于M的一个共轭点为(x0’,y0’).已知点A(2,1)在椭圆M:上,O是坐标原点.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标:
(2)设点P,Q在M上,且∥,求点A关于M的所有共轭点和点P,Q所围成封闭图形面积的最大值.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标:
(2)设点P,Q在M上,且∥,求点A关于M的所有共轭点和点P,Q所围成封闭图形面积的最大值.
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