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解题方法
1 . 定义:以双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线,以下关于共轭双曲线的结论正确的有( )
A.与共轭的双曲线是 |
B.互为共轭的双曲线渐近线不相同 |
C.互为共轭的双曲线的离心率为,则 |
D.互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上 |
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解题方法
2 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数,简称黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若双曲线是黄金双曲线,则a=( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-02更新
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410次组卷
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12卷引用:江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题24 毕达哥拉斯(已下线)【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯(以毕达哥拉斯(定理)为背景的高中数学考题题组训练)四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试卷 (已下线)模块三 专题11 双曲线 B能力卷(已下线)模块三 专题14 双曲线 B能力卷广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程(11月期中)考试数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)
解题方法
3 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆C的面积为,分别是椭圆C的两个焦点,过的直线交椭圆C于A,B两点,若的周长为8,则椭圆C的离心率为__________ .
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4 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”,则___________ ,若“黄金椭圆”两个焦点分别为、,P为椭圆C上的异于顶点的任意一点,点M是的内心,连接并延长交于点N,则___________ .
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2022-05-04更新
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2021次组卷
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8卷引用:广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)数学-2022年高考考前押题密卷(浙江卷)湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题高考新题型-圆锥曲线(已下线)专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练
21-22高二上·江苏南通·期中
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5 . 2021年3月30日,小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C:.其中星形线E:常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是( )
A.E关于y轴对称 |
B.E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 |
C.E上的点到原点距离的最小值为 |
D.曲线E所围成图形的面积小于2 |
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2022-03-31更新
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774次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
6 . 在平面内,若曲线上存在点,使点到点,的距离之和为10,则称曲线为“有用曲线”,以下曲线是“有用曲线”的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
7 . 数学中有许多寓意美好的曲线,曲线被称为“四叶玫瑰线”(如图所示).给出下列三个结论:
①曲线关于直线对称;
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过1;
③存在一个以原点为中心、边长为的正方形,使曲线在此正方形区域内(含边界).
其中,正确结论的序号是( )
①曲线关于直线对称;
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过1;
③存在一个以原点为中心、边长为的正方形,使曲线在此正方形区域内(含边界).
其中,正确结论的序号是( )
A.①② | B.②③ | C.①③ | D.①②③ |
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解题方法
8 . 一般地,我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”.则下列命题正确的________ .(填序号)
①若是“黄金椭圆”,则
②若,且点在以,为焦点的“黄金椭圆”上,则的周长为
③若是左焦点,,分别是右顶点和上顶点,则
④设焦点在轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为,,“黄金椭圆”上动点(异于,),设直线,的斜率分别为,,则
①若是“黄金椭圆”,则
②若,且点在以,为焦点的“黄金椭圆”上,则的周长为
③若是左焦点,,分别是右顶点和上顶点,则
④设焦点在轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为,,“黄金椭圆”上动点(异于,),设直线,的斜率分别为,,则
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2021-12-01更新
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739次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
9 . 在平面直角坐标系中,若点M不与点O重合,则称射线与圆的交点N为M的“中心投影点”.
(1)点的“中心投影点”的坐标为________ ;
(2)曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是____________ .
(1)点的“中心投影点”的坐标为
(2)曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是
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2021-11-27更新
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298次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市第一中学、阜宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交会的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交会,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,若某直线上存在点P,使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论正确的是( )
A.点P的轨迹曲线是一条线段 |
B.点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点) |
C.是“最远距离直线” |
D.不是“最远距离直线” |
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2021-11-27更新
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579次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市第一中学、阜宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题