1 . 已知双曲线
的离心率为
，点
在双曲线
上.
(1)求双曲线的方程；
(2)点
，
在双曲线上，直线
，
与
轴分别相交于
两点，点
在直线
上，若坐标原点
为线段
的中点，
，证明：存在定点
，使得
为定值.
的离心率为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)点
，在双曲线上，直线，与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值.
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2022-09-13更新
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876次组卷
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5卷引用：3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题云南省部分学校2023届高三上学期9月联考数学试题
解题方法
2 . 如图，已知双曲线
，经过点
且斜率为
的直线
与交于
两点，与的渐近线交于两点（从左至右的顺序依次为
），其中
.
(1)若点
是的中点，求的值；
(2)求
面积的最小值.
，经过点且斜率为的直线与交于两点，与的渐近线交于两点（从左至右的顺序依次为），其中.(1)若点
是的中点，求的值；(2)求
面积的最小值.
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2022-09-03更新
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1513次组卷
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7卷引用：3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题章节综合测试-圆锥曲线的方程（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）第10讲 拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 已知双曲线
的右焦点为
，从①虚轴长为
；②离心率为2；③双曲线的两条渐近线夹角为
中选取两个作为条件，求解下面的问题.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，为坐标原点，记
面积分别为
，若
，求直线的方程.
（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
的右焦点为，从①虚轴长为；②离心率为2；③双曲线的两条渐近线夹角为中选取两个作为条件，求解下面的问题.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，为坐标原点，记面积分别为，若，求直线的方程.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
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2022-08-27更新
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888次组卷
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5卷引用：3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点，精讲）-2云南省师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题云南省楚雄州天人中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
4 . 以直线
为渐近线，且截直线
所得弦长为
的双曲线的标准方程是___________ .
为渐近线，且截直线所得弦长为的双曲线的标准方程是
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5 . 在平面直角坐标系
中，已知
的两个顶点坐标为
，直线
的斜率乘积为
.
(1)求顶点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于点，直线
相交于点，求证：
为定值.
中，已知的两个顶点坐标为，直线的斜率乘积为.(1)求顶点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与曲线交于点，直线相交于点，求证：为定值.
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