1 . 阅读以下材料并回答问题:
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数,满足的所有复数称为次单位根,其中,满足对任意小于的正整数,都有,则称这种复数为次本原单位根.例如,时,存在四个4次单位根,,因为,,因此只有两个4次本原单位根;
②分圆多项式:对于正整数,设次本原单位根为,则多项式称为次分圆多项式,记为;例如;
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出,并计算,由此猜想的结果,(将结果表示为的形式)(猜想无需证明);
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为,两个4次本原单位根在复平面上对应的点为,复平面上一点所对应的复数满足,求的取值范围.
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数,满足的所有复数称为次单位根,其中,满足对任意小于的正整数,都有,则称这种复数为次本原单位根.例如,时,存在四个4次单位根,,因为,,因此只有两个4次本原单位根;
②分圆多项式:对于正整数,设次本原单位根为,则多项式称为次分圆多项式,记为;例如;
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出,并计算,由此猜想的结果,(将结果表示为的形式)(猜想无需证明);
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为,两个4次本原单位根在复平面上对应的点为,复平面上一点所对应的复数满足,求的取值范围.
您最近半年使用:0次
名校
2 . 定义一个新的运算:.若复数z使,则__________ .
您最近半年使用:0次
2022-08-22更新
|
301次组卷
|
3卷引用:湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 设复数在复平面内对应的点为Z,原点为O,为虚数单位,则下列说法正确的是( )
A.若,则或 |
B.若点Z的坐标为,且是关于的方程的一个根,则 |
C.若,则的虚部为 |
D.若,则点的集合所构成的图形的面积为 |
您最近半年使用:0次
2022-06-30更新
|
2738次组卷
|
5卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 定义,,.若,,则___________ .
您最近半年使用:0次
5 . 设,是复数,则下列命题中的真命题是( )
A.,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
您最近半年使用:0次