23-24高二下·全国·课前预习
1 . 等差数列的通项公式
首项为
，公差为
的等差数列
的通项公式是
________
温馨提醒
（1）由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项，也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
（2）根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”和的方程组，求出和，从而确定通项公式，求得所需求的项.
首项为
，公差为的等差数列的通项公式是温馨提醒
（1）由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项，也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
（2）根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”
和的方程组，求出和，从而确定通项公式，求得所需求的项.
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2 . 错位相减法
(1)推导等比数列前
项和的方法叫________ ;
(2)该方法一般适用于求________ 的前项和，即若
是公差
的等差数列，
是公比
的等比数列，求数列
的前项和
时，可以用这种方法.
(1)推导等比数列前
项和的方法叫(2)该方法一般适用于求
项和，即若是公差的等差数列，是公比的等比数列，求数列的前项和时，可以用这种方法.
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3 . 数学归纳法的定义
一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行:
（1）（归纳奠基）证明当________ 时命题成立;
（2）（归纳递推）以“当________ 时命题成立”为条件，推出“当________ 时命题也成立”.
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从
开始的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法.
一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行:（1）（归纳奠基）证明当
（2）（归纳递推）以“当
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从
开始的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法.
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4 . 数学归纳法的操作流程
（1）________ 奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1.
（2）正确分析由
到
时式子________ 是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
（3）在第二步证明中一定要________ ，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.
（1）
不一定为1.（2）正确分析由
到时式子（3）在第二步证明中一定要
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5 . 判断正误
（1）在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．( )
（2）在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )
（3）在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．( )
（4）在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )
（1）在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．
（2）在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．
（3）在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．
（4）在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．
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6 . 裂项求和
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前项和.
裂项时常用的五种变形:
（1）
______ 
;
（2）
______ .
（3）
______ ;
（4）
______ .
（5）若数列是等差数列，且公差，则
______ .
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前
项和.裂项时常用的五种变形:
（1）
;（2）
（3）
;（4）
（5）若数列
是等差数列，且公差，则
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7 . 数列的分类
| 类别 | 含义 | |
| 按项的个数 | 有穷数列 | 项数 |
| 无穷数列 | 项数 | |
| 按项的变化趋势 | 递增数列 | 从第2项起，每一项都 |
| 递减数列 | 从第2项起，每一项都 | |
| 常数列 | 各项都 | |
| 摆动数列 | 从第2项起，有些项 |
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8 . 数列的前项和
数列前项和的概念数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即
______ .
数列的前项和与通项
的关系若数列的前项和为，则当
时，
;当
时，
；则 ________ .
项和数列前
项和的概念数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 数列的前
项和与通项的关系若数列的前项和为，则当时，;当时，；则
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9 . 数列的通项公式
如果数列的________ 与它的________ 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
如果数列
的
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10 . 数列的概念及一般形式
（1）数列:按照________ 排列的一列数称为数列.
（2）数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号________ 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用________ 表示第个位置上的数叫做这个数列的第项，用________ 表示.其中第1项也叫做________ .
（3）一般形式:数列的一般形式是
，简记为.
（1）数列:按照
（2）数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号
个位置上的数叫做这个数列的第项，用（3）一般形式:数列的一般形式是
，简记为.
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