23-24高二下·全国·课前预习
1 . 等差数列的前
项和公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
已知量 | 首项、末项与项数 | 首项、公差与项数 |
求和公式 | ![]() | ![]() |
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2 . 正态曲线及其性质
(1)正态曲线:我们称
,
,其中
,
时为参数,为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线.
(2)正态分布:若随机变量X的概率分布密度函数为
,则称随机变量X服从正态分布,记为_________ .特别地,当
,
时,称随机变量X服从________ 正态分布.
(3)正态分布的期望与方差:若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b9249c10ae3896e2ee96bfa1a153e5.png)
______ ,
_______ .
(4)正态曲线的特点:
①非负性:对
,
,它的图象在x轴的上方.
②定值性:曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性:曲线是单峰的,它关于直线________ 对称.
④最大值:曲线在
处达到峰值
.
⑤当
无限增大时,曲线无限接近x轴.
⑥当
一定时,曲线的位置由
确定,曲线随着
的变化而沿
轴平移,如图①.
⑦当
一定时,曲线的形状由
确定,
较小时曲线“瘦高”,表示随机变量X的分布比较集中;
较大时,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散,如图②.
,如图所示,X取值不超过
的概率
为图中区域A的面积,而
为区域B的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f3460bf7ce838cbfd78fabc04b6cee6.png)
.
(1)正态曲线:我们称
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab88cb5e0bf24c07c4fa50757f755dc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aedc1c8a16e306bcd6e5154f9ed6dfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cefeddff52b02a43831beeb4bb6faa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da01e03ec2bd0c5965c2535ab6835ef9.png)
(2)正态分布:若随机变量X的概率分布密度函数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ad39768ebe8d7a3a0fd09efe7e200ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6095d3cc6af6cc00646493bcfeda216.png)
(3)正态分布的期望与方差:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6c106c07c72c0e54503728911c1743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b9249c10ae3896e2ee96bfa1a153e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab40fadc58e24cf88c93e52b289e9cc.png)
(4)正态曲线的特点:
①非负性:对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ad5fe274cfc8da2dacfb65801f344ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
②定值性:曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性:曲线是单峰的,它关于直线
④最大值:曲线在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6887eae47401f3acc6f99ce6ca7c30d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623112afbf2e4c16f94f07f361a84bf3.png)
⑤当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe916d05211cf74a2b1428a8bb8bbbbd.png)
⑥当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
⑦当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6c106c07c72c0e54503728911c1743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/073f0aebd74634327d63d5310be981d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6b18c9e23f1b58b74f47c70667aa33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f3460bf7ce838cbfd78fabc04b6cee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d616424f5ab99deb3f310316e2c5171c.png)
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3 . 知识点03等比数列的单调性
等比数列
的首项为
,公比为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(1)当___ 时,数列为递增数列;
(2)当___ 时,数列为递减数列;
(3)当_____ 时,数列为常数列:
(4)当_______ 时,数列为摆动数列.
等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29518f13a1ebc3fff8181c2d7cfba22f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b42791b77924729f7e31712177b26af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(1)当
(2)当
(3)当
(4)当
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解题方法
4 . 性质
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______________ ,
(
为常数)
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5 . 相关关系与函数关系的异同
(1)相同点:两者均是指两个变量之间的关系;
(2)不同点:①函数关系是一种_____ 的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系;相关关系是一种不确定的关系,如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系;事实上,函数是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系;
②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
(1)相同点:两者均是指两个变量之间的关系;
(2)不同点:①函数关系是一种
②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
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6 . 离散型随机变量的方差
如果离散型随机变量
的分布列如表所示,
则称![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708039a9eb75863d750b4e968b2302d8.png)
_____________ 为随机变量
的方差,有时也记为
,并称
为标准差,记为__________ .
在方差计算中,利用结论
经常可以使计算简化.
如果离散型随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
…… | ||||
…… |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708039a9eb75863d750b4e968b2302d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4c7a13b58096bc89d49550d4d1624e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ed24ed8e4ea58156c06bcfcdbdf8760.png)
在方差计算中,利用结论
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7 . 下列问题属于排列问题的是( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地;
②从10个人中选2人去扫地;
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.
①从10个人中选2人分别去种树和扫地;
②从10个人中选2人去扫地;
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.
A.①④ | B.①② | C.③④ | D.①③④ |
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8 . 超几何分布的均值
若随机变量
服从超几何分布,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223770da09feb2fc824764188e924d7e.png)
______ =__________ (
是
件产品的次品率).
若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223770da09feb2fc824764188e924d7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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9 . 超几何分布
一般地,假设一批产品共有
件,其中有
件次品,从
件产品中随机抽取
件(不放回),用
表示抽取的
件产品中的次品数,则
的分布列为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a80ab9c5df8c297967deee467734adb.png)
________ ,
.其中
,
,
,
,
.如果随机变量
的分布列具有上式的形式,那么称随机变量
服从超几何分布.
一般地,假设一批产品共有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a80ab9c5df8c297967deee467734adb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd1a3a87b1c4c48f74d8a3a6eb24562d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14674d8421e2131bdf2dda40dd330bb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3e9740f1cdda4ee24958381be9117f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61265c7696f67a37ce09e2b996e81579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8c23a6d81028f8e241e4e48c2ff3c8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9305889b3d2b0d95575c12d3278456.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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23-24高二下·全国·课前预习
10 . 变量的相关关系
(1)相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系;
(2)散点图:将样本中n个数据点
(
)描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做散点图,是描述成对数据之间关系的一种直观方法;
(3)正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量________ ;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量________ ;
(4)线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们称这两个变量线性相关;
(5)非线性相关与曲线相关:如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关;
(1)相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系;
(2)散点图:将样本中n个数据点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411a44b57e5fdbd6634f21a94144cfe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b0e3b00fe47801afb53ec56706c21a.png)
(3)正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量
(4)线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们称这两个变量线性相关;
(5)非线性相关与曲线相关:如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关;
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