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1 . 我们学过二项分布,超几何分布,正态分布等概率分布模型.概率论中还有一种离散概率分布,设一组独立的伯努利试验,每次试验中事件发生的概率为,将试验进行至事件发生次为止,用表示试验次数,则服从负二项分布(也称帕斯卡分布),记作.为改善人口结构,落实积极应对人口老龄化国家战略,保持中国的人口资源优势,我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来,某市的人口出生率得到了一定程度的提高,某机构对该市家庭进行调查,抽取到第2个三胎家庭就停止抽取,记抽取的家庭数为随机变量,且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为.
(1)求;
(2)若抽取的家庭数不超过的概率不小于,求整数的最小值.
(1)求;
(2)若抽取的家庭数不超过的概率不小于,求整数的最小值.
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390次组卷
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2卷引用:山西省运城市三晋卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题
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2 . 为了迎接即将到来的生物实验操作考试,小李同学每天都要去实验室做两次实验.某天,他来到实验室,决定做实验或实验,已知小李同学做实验成功的概率为,做实验成功的概率为,假设每次做实验是否成功相互独立.
(1)小李每次都随机等可能的从实验与实验中选择一个实验进行操作,求他两次实验恰好成功一次的概率;
(2)小李同学决定进行2次实验操作,有以下两种方案,
方案一:第一次实验,小李随机等可能的选择实验或实验中的一种,若第一次实验成功,则第二次继续做第一次的实验,若第一次实验不成功,则第二次做另一个实验;
方案二:第一次实验,小李随机等可能的选择实验或实验中的一种,无论第一次实验是否成功,第二次都继续做第一次的实验.
若方案选择以及实验操作互不影响,以实验成功次数的期望值作为决策依据,你认为哪个方案更好?
(1)小李每次都随机等可能的从实验与实验中选择一个实验进行操作,求他两次实验恰好成功一次的概率;
(2)小李同学决定进行2次实验操作,有以下两种方案,
方案一:第一次实验,小李随机等可能的选择实验或实验中的一种,若第一次实验成功,则第二次继续做第一次的实验,若第一次实验不成功,则第二次做另一个实验;
方案二:第一次实验,小李随机等可能的选择实验或实验中的一种,无论第一次实验是否成功,第二次都继续做第一次的实验.
若方案选择以及实验操作互不影响,以实验成功次数的期望值作为决策依据,你认为哪个方案更好?
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3 . 为丰富和活跃学校教师业余文化生活,提高教师身体素质,展现教师自我风采,增进教师沟通交流,阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动,已知其决赛在小胡和小张之间进行,每场比赛均能分出胜负,已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金,并规定:若其中一人赢的场数先达到4场,则比赛终止,同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场,则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为,每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为,求的分布列和数学期望.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为,求的分布列和数学期望.
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4 . 2024年3月28日,小米SU7汽车上市,24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关,随机抽取了200名小米手机用户进行调查,得到下表.
(1)补全表中数据,依据小概率值的独立性检验,是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中抽取3人听取建议,求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:,其中.
已订购小米SU7 | 未订购小米SU7 | 总计 | |
是小米粉丝 | 80 | ||
非小米粉丝 | 40 | 80 | |
总计 |
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中抽取3人听取建议,求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 将7名身高不同的学生从左往右排成一列,记第名学生的身高为,当时,由于学生的身高变化像字母,所以也叫“数列”,则满足条件的“数列”共有( )
A.61个 | B.65个 | C.68个 | D.71个 |
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6 . 已知质量均匀的正面体,个面分别标以数字1到.
(1)抛掷一个这样的正面体,随机变量表示它与地面接触的面上的数字.若求n;
(2)在(1)的情况下,抛掷两个这样的正n面体,随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况,我们规定:数字和小于7,等于7,大于7,分别取值0,1,2,求的分布列及期望.
(1)抛掷一个这样的正面体,随机变量表示它与地面接触的面上的数字.若求n;
(2)在(1)的情况下,抛掷两个这样的正n面体,随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况,我们规定:数字和小于7,等于7,大于7,分别取值0,1,2,求的分布列及期望.
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2024-05-01更新
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1568次组卷
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4卷引用:山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除,设且,若,则称与对模同余,记为.已知,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈,成为春节假期旅游城市中的“顶流”.甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩,若每个景点至少有一个主播去打卡游玩,每位主播都会选择一个景点打卡游玩,且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩,则不同游玩方法有( )
A.96种 | B.132种 | C.168种 | D.204种 |
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2024-03-29更新
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1398次组卷
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3卷引用:山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
9 . 2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMI)如下图所示:则下列说法正确的是( )
A.从2022年7月到2023年7月,这13个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差为 |
B.2023年7月份,制造业采购经理指数(PMI)为,比上月上升0.3个百分点 |
C.从2023年1月到2023年7月,这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的第71百分位数为 |
D.从2022年7月到2022年12月,这6个月的制造业采购经理指数(PMI)的平均数约为 |
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10 . 我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造.算筹一般为小圆棍算筹计数法的表示方法为:个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,以此类推;遇零则置空.纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示,例如:10记为“”,62记为“”.现从由4根算筹表示的两位数中任取一个数,则取到的数字为质数的概率为( )
数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
纵式 | |||||||||
横式 |
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-29更新
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383次组卷
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3卷引用:山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题