1 . 某健身馆为预估2024年2月份客户投入的健身消费金额,随机抽样统计了2024年1月份100名客户的消费金额,分组如下:,,,…,(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图:
(1)请用抽样的数据预估2024年2月份健身客户人均消费的金额(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若消费金额不少于800元的客户称为健身卫士,不少于1000元的客户称为健身达人.现利用分层随机抽样的方法从健身卫士中抽取6人,再从这6人中抽取2人做进一步调查,求抽到的2人中至少1人为健身达人的概率;
(3)为吸引顾客,在健身项目之外,该健身馆特推出健身配套营养品的销售,现有两种促销方案.
方案一:每满800元可立减100元;
方案二:金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品,请您帮他分析应该选择哪种促销方案.
(1)请用抽样的数据预估2024年2月份健身客户人均消费的金额(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若消费金额不少于800元的客户称为健身卫士,不少于1000元的客户称为健身达人.现利用分层随机抽样的方法从健身卫士中抽取6人,再从这6人中抽取2人做进一步调查,求抽到的2人中至少1人为健身达人的概率;
(3)为吸引顾客,在健身项目之外,该健身馆特推出健身配套营养品的销售,现有两种促销方案.
方案一:每满800元可立减100元;
方案二:金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品,请您帮他分析应该选择哪种促销方案.
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2 . 根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流水位(单位:米)的频率分布直方图如下.将河流水位在,,,,,,各段内的频率作为相应段的概率,并假设每年河流水位变化互不影响.
(1)求未来4年中,至少有2年该河流水位的概率(结果用分数表示).
(2)已知该河流对沿河工厂的影响如下:当时,不会造成影响;当时,损失50000元;当时,损失300000元.为减少损失,工厂制定了三种应对方案.
方案一:不采取措施;
方案二:防御不超过30米的水位,需要工程费用8000元;
方案三:防御34米的最高水位,需要工程费用20000元.
试问哪种方案更好,请说明理由.
(1)求未来4年中,至少有2年该河流水位的概率(结果用分数表示).
(2)已知该河流对沿河工厂的影响如下:当时,不会造成影响;当时,损失50000元;当时,损失300000元.为减少损失,工厂制定了三种应对方案.
方案一:不采取措施;
方案二:防御不超过30米的水位,需要工程费用8000元;
方案三:防御34米的最高水位,需要工程费用20000元.
试问哪种方案更好,请说明理由.
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2019-04-15更新
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687次组卷
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4卷引用:【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷(理科)数学试题
【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷(理科)数学试题北京市海淀区2021届高三模拟试题(一)青海省西宁市大通回族土族自治县20221-2022学年高三开学摸底考试数学(理)试题(已下线)2019年5月12日 《每日一题》理数选修2-3-每周一测
9-10高二下·山东菏泽·期末
名校
3 . 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.
(1)问第几年开始获利;
(2)若干年后有两种处理方案:①年平均利润最大时,以26万元出售该船;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该船.问哪种方案更合算.
(1)问第几年开始获利;
(2)若干年后有两种处理方案:①年平均利润最大时,以26万元出售该船;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该船.问哪种方案更合算.
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2016-11-30更新
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1128次组卷
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8卷引用:2011届海南省嘉积中学高三上学期第二次月考文科数学卷
(已下线)2011届海南省嘉积中学高三上学期第二次月考文科数学卷(已下线)2015届福建省三明市一中高三上学期半期考试理科数学试卷上海市闵行中学文绮中学2023届高三上学期开学考数学试题(已下线)2010年山东省东明县第一高级中学高二下学期期末考试文科数学卷(已下线)2012-2013学年广东省湛江市第二中学高二第一次月考数学试卷2015-2016学年山东省临沂市第19中高二上期中模拟理数学试卷人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 2.3 等差数列的前n项和沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 4.1 等差数列(4)
名校
解题方法
4 . 小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游,每人只去一个景点,记事件A为“恰有两人所去景点相同”,事件为“只有小张去甲景点”,则( )
A.这四人不同的旅游方案共有64种 | B.“每个景点都有人去”的方案共有72种 |
C. | D.“四个人只去了两个景点”的概率是 |
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2023-10-20更新
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1467次组卷
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7卷引用:海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期第四次月考数学试题河南省平许济洛2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)6.1.1条件概率的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)4.1.1 条件概率(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
5 . 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示.
(1)已知此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求;
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
现市民甲要参加此次问卷调查,记该市民参加问卷调查获赠的话费为元,求的分布列及数学期望.
附:,若,则,
,.
组别 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
赠送的随机话费/元 | 20 | 40 |
概率 |
现市民甲要参加此次问卷调查,记该市民参加问卷调查获赠的话费为元,求的分布列及数学期望.
附:,若,则,
,.
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2023-01-20更新
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760次组卷
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3卷引用:海南省琼海市四校大联考2023届高三12月数学科试题
2013·山西·模拟预测
名校
解题方法
6 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下图资料:
该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据检验.
(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由(2)中得到的线性回归方程是否理想?
附:.
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)求选取的2组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由(2)中得到的线性回归方程是否理想?
附:.
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2021-05-10更新
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910次组卷
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24卷引用:2016届海南省海南中学高三考前模拟十二理科数学试卷
2016届海南省海南中学高三考前模拟十二理科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二文科数学试卷(已下线)2013届山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届湖南长沙市雅礼中学高三月考八数学(文)试卷吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题(二)数学(理科)试题湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学(文)试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三八模模拟测试卷(二)文科数学试题2020届大象联考河南省普通高中高考质量测评(一)数学文科试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学(文)试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学(理)试题2014-2015学年黑龙江哈尔滨师大附中高二上学期期末考试理科数学卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学(理)试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学(文)试卷宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测)数学(文)试题四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试题【全国百强校】山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模块检测数学试题【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学(理)试题
7 . 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况,对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为P(每次抽奖互不影响,且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期望.
参考公式及数据:
,
附表:
购买金额(元) | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
不小于60元 | 小于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 | 90 |
参考公式及数据:
,
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2021-02-08更新
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1555次组卷
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22卷引用:2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题
2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学(理)试题2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试理科数学试题河北省邢台市2020届高三上学期期末数学(理)试题广东省东莞市光明中学2019-2020学年高三下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题03 独立性检验(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学(理)(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题广东省佛山市2021届高三上学期月考试卷数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学(理)试题(已下线)模块检测卷二(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(山东卷)江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题(已下线)大题专练训练45:随机变量的分布列(二项分布2)-2021届高三数学二轮复习(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二下第一次质量检测考试数学试题(已下线)8.3 分类变量与列联表(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江西省上高二中2021届高三年级第七次月考数学(理)试题云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
8 . 保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金,保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种,从事这三类工种的人数分别为12000,6000,2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率):
已知三类工种职工每人每年需交的保费分别为25元、25元、40元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.
(1)设A类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X(元),求X的数学期望;
(2)若该公司全员参加保险,求保险公司该业务所获利润的期望值;
(3)现有如下两个方案供企业选择:
方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,若出意外,企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外职工,且企业开展这项工作每年还需另外固定支出12万元;
方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的70%,职工个人负责保费的30%,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
工种类别 | A | B | C |
赔付频率 |
(1)设A类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X(元),求X的数学期望;
(2)若该公司全员参加保险,求保险公司该业务所获利润的期望值;
(3)现有如下两个方案供企业选择:
方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,若出意外,企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外职工,且企业开展这项工作每年还需另外固定支出12万元;
方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的70%,职工个人负责保费的30%,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
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名校
解题方法
9 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征和严重急性呼吸综合征等较严重疾病. 而今年出现的新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株. 人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等. 在较严重病例中感染可导致肺奖、严重急性呼吸综合征、贤衰竭,甚至死亡.核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性. 根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为,现有例疑似病例,分别对其取样、检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中各个样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则该组各个样本均为阴性.现有以下三种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混在一起化验;
方案三: 平均分成两组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化检次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,求个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率;
(2)若,现将该例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、 三中哪个最“优”?
(3)若对例疑似病例样本进行化验,且“方案二”比“方案一”更“优”,求的取值范围.
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混在一起化验;
方案三: 平均分成两组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化检次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,求个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率;
(2)若,现将该例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、 三中哪个最“优”?
(3)若对例疑似病例样本进行化验,且“方案二”比“方案一”更“优”,求的取值范围.
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2020-06-09更新
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868次组卷
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3卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷03(海南卷)(满分冲刺篇)
名校
10 . 某市在创建“全国文明卫生城市”的过程中,为了调查市民对创建“全国文明卫生城市”工作的了解情况,进行了一次知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.
(1)该市把得分不低于80分的市民称为“热心市民”,若以频率估计概率,以样本估计总体,求从该市的市民中任意抽取一位,抽到“热心市民”的概率;
(2)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态分布的知识求;
(3)在(2)的条件下,该市为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(ⅰ)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
(ⅱ)每次获赠送的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
附:参考数据与公式
,若,则①;
②;③.
组别 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)该市把得分不低于80分的市民称为“热心市民”,若以频率估计概率,以样本估计总体,求从该市的市民中任意抽取一位,抽到“热心市民”的概率;
(2)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态分布的知识求;
(3)在(2)的条件下,该市为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(ⅰ)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
(ⅱ)每次获赠送的随机话费和对应的概率为:
赠送的随机话费(单元:元) | 30 | 60 |
概率 | 0.75 | 0.25 |
现有市民甲要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
附:参考数据与公式
,若,则①;
②;③.
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