1 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①三棱锥体积最大值为；
②直线平面；
③直线与所成角为定值；
④存在，使．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

2 . 下列判断正确的是_________.（填写所有正确的序号）
①若，则的最大值是；
②函数的单调递增区间是（）；
③函数是奇函数；
④函数的最小正周期是.

3 . 已知函数.

(1)画出的图象，并写出的单调递减区间；
(2)当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）
(3)若关于的方程的有4个不同的实数根，求的取值范围.

4 . 某地区为了了解某地区高中生的身体发育情况，对某一中学的随机抽取的50名学生的体重进行了测量，结果如下：（单位：kg）
42,38,29,36,41,43,54,43,34,44,40,59,39,42,44,50,37,44,45,29,48,45,53,48,37,28,46,50,37,44,
42,39,51,52,62,47,59,46,45,,67,53，49,65,47,54,63,58,43,46,58.

分组	频数	频率	频率/组距
[27,32)		0.06
[32,37)		0.06
[37,42)	9
[42,47)			0.064
[47,52)	7
[52,57)	5
[57,62)	4
[62,67)		0.06

（1）若以组距为5，完成下面样本频率分布表：
（2）根据（1）中的频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）若本地区学生总人数为3000人，试根据抽样比例，估计本地区学生体重在区间[37,57]内所占的人数约为多少人？