1 . 如图所示，红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园，矩形的四个顶点均在边界上，扇形的半径，，，，分别交于，.

(1)当时，求边的长；
(2)当矩形的面积取最大值时，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，定义向量为函数的有序相伴向量.
(1)设为函数的有序相伴向量，求实数的值；
(2)若的有序相伴向量为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
(3)将（1）中所得函数的图象向左平移得到函数.已知，，请问在函数图象上是否存在一点，使得成立.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，中心在原点的椭圆的右焦点为，长轴长为．椭圆上有两点、，连接、，记它们的斜率为、，且满足．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：为一定值，并求出这个定值；
(3)设直线与椭圆的另一个交点为，直线和分别与直线交于点、，若和的面积相等，求点的横坐标．

4 . 过的直线l与抛物线E：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的3倍，则（       ）

A．

B．

C．

D．