1 . 设是公比为正整数的等比数列，是等差数列，且，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前项和为.
①试求最小的正整数，使得当时，都有成立；
②是否存在正整数 ，使得成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，点F₁，F₂分别是椭圆C：的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF₂与椭圆C的另一交点，且满足AF₁⊥x轴，∠AF₂F₁=30°．

（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若△ABF₁的周长为，求椭圆C的标准方程；
（3）若△ABF₁的面积为，求椭圆C的标准方程．

3 . 已知圆的圆心为，直线被圆截得的弦长为，点在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）设点在圆上，且满足，求点的坐标；
（3）设半径为的圆与圆相离，过点分别作圆与圆的切线，切点分别为，若对任意的点，都有成立，求圆心的坐标.