1 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

2 . 已知函数，（为实数），.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）求函数的极值；
（3）求证：.

3 . 已知函数f（x）=mx³﹣3x²+n﹣2（m≠0）．
（1）若f（x）在x=1处取得极小值1，求实数m，n的值；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在x∈[﹣1，2]的最大值．

4 . 已知抛物线y²=ax（a＞0），过动点P（m，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A，B，|AB|≤a．
（1）求m的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q，求△QAB面积的最大值．

5 . 已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）
（1）当a=3时，求方程f（）f（3x）=﹣5的解；
（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求实数a的取值范围；
（3）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3^x+4，求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0对x∈（λμ，+∞）恒成立．

6 . 已知定点A（，0），B是圆C：（x ）²+y²⁼4上的一个动点，线段AB的垂直平分线交BC于M点，求动点M的轨迹方程．

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②当动点满足时，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

8 . 已知函数若函数的零点个数为

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 已知函数f（x）=1+，g（x）=log₂x．
（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；
（2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）．
①求函数H（x）的单调区间及最值；
②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．

10 . 已知函数，其中常数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）已知，表示的导数，若，且满足，试比较与的大小，并加以说明．