1 . 已知平面上两定点A、B，且，动点P满足，若点P总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则负数的最大值为_______．

2 . 在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是________.

3 . 若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是___________

4 . 设是公比为正整数的等比数列，是等差数列，且，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前项和为.
①试求最小的正整数，使得当时，都有成立；
②是否存在正整数 ，使得成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.
（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；
（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

6 . 记.
（1）求的值；
（2）当时，试猜想所有的最大公约数，并证明.

7 . 已知数列满足，，其前项和为.
（1）当与满足什么关系时，对任意的，数列都满足？
（2）对任意实数，是否存在实数与，使得与是同一个等比数列？若存在，请求出满足的条件；若不存在，请说明理由；
（3）当时，若对任意的，都有，求实数的最大值.

8 . 已知函数.
（1）若函数的最小值为，求的值；
（2）设函数，试求的单调区间；
（3）试给出一个实数的值，使得函数与的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.

9 . 如图，点F₁，F₂分别是椭圆C：的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF₂与椭圆C的另一交点，且满足AF₁⊥x轴，∠AF₂F₁=30°．

（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若△ABF₁的周长为，求椭圆C的标准方程；
（3）若△ABF₁的面积为，求椭圆C的标准方程．

10 . 如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角

（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？
（2）若当变化时，求的取值范围.