已知数列
满足
，
，其前
项和为
.
（1）当
与
满足什么关系时，对任意的
，数列都满足
？
（2）对任意实数
，是否存在实数
与
，使得
与
是同一个等比数列？若存在，请求出
满足的条件；若不存在，请说明理由；
（3）当
时，若对任意的，都有
，求实数
的最大值.
满足，，其前项和为.（1）当
与满足什么关系时，对任意的，数列都满足？（2）对任意实数
，是否存在实数与，使得与是同一个等比数列？若存在，请求出满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）当
时，若对任意的，都有，求实数的最大值.
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更新时间：2016-12-04 07:21:23
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设正整数数列
满足
．
(1)若
，请写出
所有可能的取值；
(2)记集合
，证明：若集合
存在一个元素是3的倍数，则的所有元素都是3的倍数；
(3)若
为周期数列，求所有可能的取值.
满足．(1)若
，请写出所有可能的取值；(2)记集合
，证明：若集合存在一个元素是3的倍数，则的所有元素都是3的倍数；(3)若
为周期数列，求所有可能的取值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】对于无穷数列，
，若
，
，则称是的“收缩数列”.其中
，
分别表示
中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.
（1）若
，求的前项和；
（2）证明：的“收缩数列”仍是；
（3）若
且
，
，求所有满足该条件的.
，，若，，则称是的“收缩数列”.其中，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.（1）若
，求的前项和；（2）证明：
的“收缩数列”仍是；（3）若
且，，求所有满足该条件的.
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是定义在
上的函数，满足：①对任意
，均有
；②对任意
，均有
，又数列
．
，求实数a的取值范围；
，若存在
，使得当
时，均有
，求
的最小值；
，使得
”的充分非必要条件．
【推荐1】已知数列中
，a,b,c为实常数．
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
.
①是否存在常数
使得数列
是等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②设
.证明：
时， 
.
中，a,b,c为实常数．（1）若
，求数列的通项公式；（2）若
.①是否存在常数
使得数列是等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；②设
.证明：时， .
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】若数列的前项和
(1)求数列的通项公式；
(2)设
求其前项和
(3)设
求数列
的最大项与最小项.
的前项和(1)求数列
的通项公式；(2)设
求其前项和(3)设
求数列的最大项与最小项.
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；②
(
，
叫“嘉文”数列.已知数列
的前
满足：
（
为常数，且
， ）．
，若数列
为“嘉文”数列.
.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】材料一：有理数都能表示成
，（
，且
，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{
且，s与t互质}.
材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即
；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数．
设
对等式两边求导，
得
对比各项系数，可得：
，
，
，…，
；
所以
，取
，有
，
代回原式：
．
材料三：对于公比为
的等比数列
，当
时，数列的前n项和
.
阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
，（，且，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{且，s与t互质}.材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数． 设
对等式两边求导，得
对比各项系数，可得：
，，，…，；所以
，取，有，代回原式：
．材料三：对于公比为
的等比数列，当时，数列的前n项和.阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
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是公比为2的等比数列且
构成等比数列.
是等差数列，将集合
的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为
.
，数列
成立的
，数列
，试写出所有满足条件的数列
