1 . 如图所示，定点
到定直线
的距离
.动点
到定点的距离等于它到定直线距离的2倍.设动点的轨迹是曲线
.
（1）请以线段
所在的直线为
轴，以线段上的某一点为坐标原点
，建立适当的平面直角坐标系
，使得曲线经过坐标原点，并求曲线的方程；
（2）请指出（1）中的曲线的如下两个性质：①范围；②对称性.并选择其一给予证明.
（3）设（1）中的曲线除了经过坐标原点，还与轴交于另一点
，经过点的直线
交曲线于
，
两点，求证：
.
到定直线的距离.动点到定点的距离等于它到定直线距离的2倍.设动点的轨迹是曲线.（1）请以线段
所在的直线为轴，以线段上的某一点为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，使得曲线经过坐标原点，并求曲线的方程；（2）请指出（1）中的曲线
的如下两个性质：①范围；②对称性.并选择其一给予证明.（3）设（1）中的曲线
除了经过坐标原点，还与轴交于另一点，经过点的直线交曲线于，两点，求证：.
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2021-01-15更新
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388次组卷
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3卷引用：上海市静安区2021届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
2 . 对于数列
，若存在正数
，使得对任意
，
，都满足
，则称数列符合“
条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“
条件”？
(2)若首项为1，公比为
的正项等比数列符合“
条件”.求的范围；
(3)在（2）的条件下，记数列的前
项和为
，证明：存在正数
，使得数列
符合“
条件”.
，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”.(1)试判断公差为2的等差数列
是否符合“条件”？(2)若首项为1，公比为
的正项等比数列符合“条件”.求的范围；(3)在（2）的条件下，记数列
的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”.
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2023-02-07更新
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681次组卷
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4卷引用：上海市市北中学2022届高三上学期期中数学试题
3 . 如图所示，在平面直角坐标系中，点
绕坐标原点逆时针旋转角
至点
．
（1）试证明点的旋转坐标公式：
（2）设
，点
绕坐标原点逆时针旋转角至点
，点再绕坐标原点旋转角至点
，且直线
的斜率
，求角的值；
（3）试证明方程
的曲线是双曲线，并求其焦点坐标．
中，点绕坐标原点逆时针旋转角至点．（1）试证明点的旋转坐标公式：
（2）设
，点绕坐标原点逆时针旋转角至点，点再绕坐标原点旋转角至点，且直线的斜率，求角的值；（3）试证明方程
的曲线是双曲线，并求其焦点坐标．
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名校
4 . 记函数
的定义域为D. 如果存在实数
、
使得
对任意满
足
且
的x恒成立，则称为
函数.
（1）设函数
，试判断是否为函数，并说明理由；
（2）设函数
，其中常数
，证明：
是函数；
（3）若
是定义在
上的函数，且函数的图象关于直线
（m为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.
的定义域为D. 如果存在实数、使得对任意满足
且的x恒成立，则称为函数.（1）设函数
，试判断是否为函数，并说明理由；（2）设函数
，其中常数，证明：是函数；（3）若
是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（m为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.
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2018-04-12更新
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740次组卷
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2卷引用：上海市市西中学2022届高三上学期12月月考数学试题
