1 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．

（1）若，求数学期望；
（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关．团队提出函数模型为，团队提出函数模型为．现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．假设每组白鼠是否被感染之间相互独立．
①试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
②在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计．根据这一原理和团队 ，提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出估计值．
参考数据：．

2 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求的单调区间与最小值；
（2）求证：.

3 . 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．