1 . 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元.
(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算？请说明理由.

4 . 直三棱柱中，已知，，.

（1）若为的中点，求三棱锥的体积，并证明：平面；
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

5 . 某高校为了更好的掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部，调查统计学生毕业后的就业、收入、发展、职业幸福感等情况，校友联络部在2020年已就业的毕业生中随机抽取了人进行了问卷调查，经调查统计发现，他们的月薪在元到元（不含元）之间，经调查问卷数据表按照第组，第组，第组，第组，第组，第组，第组绘制成如下的频率分布直方图；

若月薪落在区间的左侧，则认为该毕业生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，从而为毕业生就业提供更好的指导意见，其中分别为样本平均数和样本标准差，已知元.
（1）现该校毕业生小李月薪为元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生；
（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部现利用分层抽样的方法从样本的第组和第组中抽取人，各赠送一份礼品，并从这人中再抽取人，各赠送某款智能手机部，求获赠智能手机的人中恰有个人月薪少于元的概率；
（3）位于省会城市的该校毕业生共人，他们决定于2021年元旦期间举办一次校友会，并收取一定的活动经费，假定这人所抽取样本中的人月薪分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：
方案一：按每人一个月薪水的收取（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
方案二：月薪不低于元的每人收取元，月薪不低于元但低于元的每人收取元，月薪低于元的不收取任何费用.
问：哪一种收费方案最终总费用更少？

7 . 在一块顶角为 、腰长为的等腰三角形厚钢板废料中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？

8 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场．

（1）如图（a）所示，射线、为海岸线，，用长度为的围网依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点P、Q，才能使养殖场的面积最大，并求最大面积．
（2）如图（b所示，直线l为海岸线，现用长度为的围网依托海岸线围成一个养殖场．
方案一：围成三角形（点A、B在直线l上），使三角形面积最大，设其为；
方案二：围成弓形（点D、E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），面积为．
试求出的最大值和（均精确到），并指出哪一种设计方案更好．

9 . 某超市在国庆节前进行商品降价销售活动，拟分两次降价．有两种降价方案：甲方案是第一次打折销售，第二次打折销售；乙方案是两次都打折销售．请问：哪一种方案降价较多？