高中数学综合库练习题及答案-四川高中数学高二-精品-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

等差等比公式法

1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形. 如图的雪花曲线，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图 2，如此继续下去，得图（3）

不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.记

为第

个图形的面积，如果这个作图过程可以一直继续下去，则

将趋近于多少（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-04更新 | 118次组卷 | 1卷引用：四川省达州市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2023·云南昆明·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项求递推关系式由指数函数的单调性解不等式数列

名校

解题方法

累加法求数列通项等差等比公式法

2 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：

将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．

现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为

、

、…、

、…．小明为了研究图形

的面积，把图形

的面积记为

，假设a₁＝1，并作了如下探究：

	P₁	P₂	P₃	P₄	…	P_n
边数	3	12	48	192	…
从P₂起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数		3	12	48	…
从P₂起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积					…

根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出

与

的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求

的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于

．
参考数据（

，

）

2023-05-10更新 | 723次组卷 | 4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

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23-24高二下·四川绵阳·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件

”，则

的值为______.

2024-03-09更新 | 105次组卷 | 1卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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2022·内蒙古赤峰·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率计数原理与概率统计

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 龙马负图如图所示．数千年来被认为是中华文化的源头，传说伏羲通过龙马身上的图案（河图）画出“八卦”．其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，墨点为阴数．若从阳数和阴数中分别随机抽出1个，则被抽到的2个数的数字之和超过12的概率为______．