名校
1 . 已知圆,过点向圆引斜率为的切线,切点为,记的轨迹为曲线,则( )
A.的渐近线为 |
B.点在上 |
C.在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为 |
D.当点在上时, |
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2024-07-26更新
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783次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期数学暑期测试卷2
2 . 如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于点,过点作的平行线交双曲线于点,连接并延长与轴交于点,则的值为______ .
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2024-09-08更新
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88次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期数学暑期测试卷2
名校
解题方法
3 . 如图,某种雨伞架前后两排共8个孔,编号分别为号.若甲、乙、丙、丁四名同学要放伞,每个孔最多放一把伞,则甲放在奇数孔,乙放在偶数孔,且丙、丁没有放在同一排的放法有( )
A.68种 | B.136种 | C.272种 | D.544种 |
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4 . 一个航空航天的兴趣小组,随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计,其中被选取的男女生的人数之比为11∶9.
(1)请补充完整列联表,并依据小概率值,判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联.
(2)一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏,已知左右两边均有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”.游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换,假设“交会对接”重复了n次,记左边剩余“M1转移塔”的艘数为,左边恰有1艘“M1转移塔”的概率为,恰有2艘“M1转移塔”的概率为,求
①求X的分布列;
②求;
③试判断是否为定值,并加以证明.
附:,.
(1)请补充完整列联表,并依据小概率值,判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联.
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | 15 | ||
合计 | 50 | 100 |
①求X的分布列;
②求;
③试判断是否为定值,并加以证明.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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5 . 2024龙年春节档新片《热辣滚烫》是一部充满正能量,讲述感人故事的电影,影片通过主人公杜乐莹的成长历程,让我们感受到了奋斗和坚持的力量,激励着每个人在面对困难时勇敢向前.现有4名男生和2名女生相约一起去观看该影片,他们的座位在同一排且连在一起.(列出算式,并计算出结果)
(1)女生互不相邻的坐法有多少种?
(2)若甲不坐最左端,乙不坐最右端,则不同排列方式共有多少种?
(3)若甲不坐在两端,乙和丙相邻,则不同排列方式共有多少种?
(1)女生互不相邻的坐法有多少种?
(2)若甲不坐最左端,乙不坐最右端,则不同排列方式共有多少种?
(3)若甲不坐在两端,乙和丙相邻,则不同排列方式共有多少种?
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名校
解题方法
6 . 不透明的盒子中有红色、黄色、黑色的球各个,且这些球标有不同的编号,每次从中随机取出个,不放回,当取出相同颜色的球时,结束取球,则结束取球时,恰有种不同颜色的球被取出的取法共有( )
A.种 | B.种 | C.种 | D.种 |
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7 . 一学校对高二女生身高情况进行采样调查,抽取了10个同学的身高:161,160,152,155,170,157,178,175,172,162,则估计这些女生的上四分位数是______
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8 . 小明参加一个抽纸牌游戏,规则如下:有九张质地完全相同的纸牌,其中有一张大王牌,其余四种花色为:红桃、黑桃、方块、梅花各2张.逐次从9张牌中不放回地随机抽取一张纸牌,每次抽牌后,都往牌堆中加入一张新的大王牌.
(1)求小明在前两次抽牌中只抽到一张大王牌的情况下,第三次抽牌抽到红桃牌的概率.
(2)抽牌过程中,若抽到大王牌,则宣告游戏结束:若累计抽到两张花色相同的纸牌,也宣告游戏结束;否则游戏继续.用X表示小明在游戏中一共抽到的纸牌数,求X的分布列.
(1)求小明在前两次抽牌中只抽到一张大王牌的情况下,第三次抽牌抽到红桃牌的概率.
(2)抽牌过程中,若抽到大王牌,则宣告游戏结束:若累计抽到两张花色相同的纸牌,也宣告游戏结束;否则游戏继续.用X表示小明在游戏中一共抽到的纸牌数,求X的分布列.
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解题方法
9 . 有个等分为五个扇形的圆形幸运转盘,这五个扇形分别标有数字1,2,3,4,5,转动圆盘等其静止时,指针均指向扇形的内部,记录下对应的数字.持续这个过程,记前次所得的数字之和是偶数的概率为,则( )
A. | B. |
C.是等比数列 | D.是递减数列 |
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名校
10 . 药房里有若干味药.药剂师用这些药配成22副药方,每副药方中恰有5味药,从中任选的三味药都恰好只包含在某一副药方中.
(1)药房中共有几味药?
(2)药物分为烈性药和非烈性药,要求每副药方中至少有一味是烈性药.
(i)假设药房中有7味烈性药,证明:全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药;
(ii)证明:全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药.
(1)药房中共有几味药?
(2)药物分为烈性药和非烈性药,要求每副药方中至少有一味是烈性药.
(i)假设药房中有7味烈性药,证明:全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药;
(ii)证明:全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药.
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