1 . 出卷老师今天买了一张刮刮乐彩票，刮出500元的概率是，则这件事______发生（填“必然”、“可能”或“不可能”）.

2 . 某同学在一次月考中的成绩是语文90分，数学95分，英语87分，则这次考试中，三科平均成绩是______.

3 . 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测试，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：，，，，由此可知：_______（填“甲”或“乙”）机床性能好.

4 . 小明同学每星期一、二、四、五这4天，其中星期一、星期二天不交数学作业的概率均为，星期四、星期五不交数学作业的概率均为，假设他在这4天不交作业是独立的，X表示他不交作业的次数.
(1)若，小明作业成绩就不及格，求小明作业成绩及格的概率；
(2)求X的分布列并求，若交一次作业，成绩加10分；不交一次作业成绩扣5分，Y表示小明这周的作业成绩，求.

5 . 为了研究小滑块在平面上的运动，测量得到如下一组数据：

时间（s）	1	2	3	4	5	6	7
位移（cm）	1.8	3.6	5.3	7.1	8.8	10.4	12.0

这组数据的线性回归方程经过点，则______．

6 . 对于有穷数列，若存在等差数列，使得，则称数列是一个长为的“弱等差数列”.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数，在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明： 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”，且是等比数列.

7 . 利用曲线的切线进行放缩：设上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式，其中，等号当且仅当时成立；设上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式：，其中，等号当且仅当时成立，设是在点处的切线
(1)求的解析式
(2)求证：
(3)设，若对恒成立，求的取值范围．

8 . 设，利用函数单调性比大小，可得（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中，有一段对圆锥曲线统一定义的描述．其中提到：设椭圆的一个焦点为，长半轴长为，则一点在椭圆上当且仅当．由于圆不在考虑范围内，，上式经变形化为等价条件，其中是椭圆的离心率，我们还把直线称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹，其中离心率满足．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆恒过定点，则椭圆的中心到准线的距离的最小值______．

10 . 已知椭圆，点、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点满足，求的值；
(2)点为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；
(3)已知为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.