1 . 在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是__．

2 . 函数的单调递增区间是______．

3 . 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为__________.

4 . 柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为______.

5 . 从1，2，3，....，9这9个正整数中选择两个，使其和为奇数，则不同的选择方法种数是___________.

6 . 函数的图象在处的切线方程为，则 ______；________.

7 . 为弘扬新时代的中国女排精神.甲、乙两个女排校队举行一场友谊比赛，采用五局三胜制（即某队先赢三局则获胜，比赛随即结束）.若两队的竞技水平和比赛状态相当，且每局比赛相互独立，则比赛结束时已经进行的比赛局数的数学期望是______.

8 . 已知数列的前项和，若成等比数列，则实数______.

9 . 设、为双曲线左、右焦点，过的直线交双曲线左、右两支于点、，连接、，若，且，则双曲线的离心率为______.

10 . 已知椭圆，点M₁，M₂，…，M₅为其长轴AB的6等分点，分别过这5点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P₁，P₂，…，P₁₀，则直线AP₁，AP₂，…AP₁₀这10条直线的斜率乘积为_____．