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解题方法
1 . 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑色球的概率；
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(3)设
为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.
(1)求取出的4个球均为黑色球的概率；
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(3)设
为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.
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2 . 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的6道，试求：
(1)抽到他能答对题目数
的分布列和期望；
(2)求小明至少答对一道题的概率.
(1)抽到他能答对题目数
的分布列和期望；(2)求小明至少答对一道题的概率.
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3 . 有
名男生、
名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1)选
人排成一排；
(2)排成前后两排，前排人，后排人；
(3)全体排成一排，女生必须站在一起；
(4)全体排成一排，男生互不相邻；
(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.
名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选
人排成一排；(2)排成前后两排，前排
人，后排人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；
(4)全体排成一排，男生互不相邻；
(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.
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4 . 高中必修课程结束之后，学生需要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科，继续学习选择性必修课程．某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100 名学生作为样本进行情况调研，得到下表：
(1)从样本中随机选1 名学生，求该学生选择了化学的概率；
(2)从第
组、第
组、第
组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为，求的分布列和期望．
| 组别 | 选考科目 | 频数 |
| 第1 组 | 历史、地理、政治 | 20 |
| 第2 组 | 物理、化学、生物 | 17 |
| 第 3 组 | 生物、历史、地理 | 14 |
| 第 4 组 | 化学、生物、地理 | 12 |
| 第5 组 | 物理、化学、地理 | 10 |
| 第6 组 | 物理、生物、地理 | 9 |
| 第7组 | 化学、历史、地理 | 7 |
| 第8组 | 物理、历史、地理 | 5 |
| 第 9 组 | 化学、生物、政治 | 4 |
| 第 10 组 | 生物、地理、政治 | 2 |
| 合计： 100 |
(2)从第
组、第组、第组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为，求的分布列和期望．
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5 . 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家把一批产品发给商家时，商家按规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这批产品：
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品都合格时才接收这些产品，否则拒收．
①求该商家检验出不合格产品件数的均值；
②求该商家拒收这些产品的概率．
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品都合格时才接收这些产品，否则拒收．
①求该商家检验出不合格产品件数的均值；
②求该商家拒收这些产品的概率．
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6 . 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是
，
，
．
(1)现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
(2)用表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的概率分布列及均值．
，，．(1)现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
(2)用
表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的概率分布列及均值．
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7 . 在中国，大熊猫是每个中国人都非常熟悉的动物，有着不可撼动的地位.随着国宝“萌兰”、“花花”可爱搞笑视频的流行，也掀起了一波热爱、保护动物的热潮.某动物园为了向游客宣传保护动物知识，对来访者开设小型知识问答游戏.游戏规则：每位游客回答判断、选择两组题目，每组题目各有两道题，每道题答对得2分，答错得0分，两组题目得分的和作为该游客的成绩，不低于6分，即可得到一个熊猫玩偶.小明估计答对每道判断题的概率均为，答对每道选择题的概率均为.
(1)按此估计求小明判断题得分比选择题得分多2分的概率；
(2)估计小明得到熊猫玩偶的概率；
(3)记小明在比赛中的得分为，按此估计的分布列和数学期望
.
，答对每道选择题的概率均为.(1)按此估计求小明判断题得分比选择题得分多2分的概率；
(2)估计小明得到熊猫玩偶的概率；
(3)记小明在比赛中的得分为
，按此估计的分布列和数学期望.
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8 . 随着中国羽毛球队第13次捧起苏迪曼杯，2023年世界羽毛球混合团体锦标赛在5月21日落下帷幕．国家羽毛球队在面对东道主和卫冕冠军的双重压力下，多次面临困境，一度濒临绝境但最终都战胜了对手，站上了冠军领奖台，展现了队员们强大的心理素质和永不放弃、顽强，拼搏的中国精神，队员们圆梦经历也告诉我们：人生中会遇到很多逆境，只要逆境中坚定信心，永不放弃，一切皆有可能，就会有奇迹发生．精彩的苏迪曼杯羽毛球比赛激发了某校同学们参加，羽毛球活动的热情，甲、乙两位同学相约打一场羽毛球比赛，若采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1)求甲以
的比分获胜的概率；
(2)设表示比赛结束时进行的总局数，求的分布列及数学期望．
，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)求甲以
的比分获胜的概率；(2)设
表示比赛结束时进行的总局数，求的分布列及数学期望．
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9 . 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为
，
，
，乙协会编号为
，丙协会编号分别为
，
，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(1)写出这个试验的样本空间及样本点总数；
(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.(1)写出这个试验的样本空间及样本点总数；
(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
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10 . 在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队．比赛实行5局3胜制．根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是
．
(1)求中国队以
的比分获胜的概率；
(2)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率；
(3)假设全场比赛的局数为随机变量，在韩国队先胜第一局的前提下，求的分布列和数学期望
．
．(1)求中国队以
的比分获胜的概率；(2)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率；
(3)假设全场比赛的局数为随机变量
，在韩国队先胜第一局的前提下，求的分布列和数学期望．
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2023-06-19更新
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777次组卷
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2卷引用：天津市河西区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
