1 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“
”：对于任意实数a，b，都有
，通过研究发现新运算满足交换律：
.小颖提出了两个猜想：
，
，
，①
；②
.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且
，
，当
时，若函数
在区间
上的值域为
，求
的取值范围.
”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.
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2023-12-11更新
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308次组卷
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2卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
2 . “开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐的单音色旋律，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(Ⅰ) 完成下列2×2列联表；
(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）
(Ⅰ) 完成下列2×2列联表；
正误 年龄 | 正确 | 错误 | 合计 |
| 20~30 | 30 | ||
| 30~40 | 70 | ||
| 合计 | 120 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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