名校
1 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标:它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标,是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区:指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区,我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
记2016年至2019年年份序号为x( x = 1 ,2,3,4),该城市各年消费者信心指数的年平均值(四合五入取整)为 y ,x与 y 的关系如下表2:
(1)该城市在2017年和2018年的四个季度消费者信心指数中各取1个,求2018年消费者信心指数不小于2017年消费者信心指数的概率;
(2)根据表2的数据建立 y 关于 x 的线性回归方程,并根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式:,,,,
2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | |
第一季度 | ||||
第二季度 | ||||
第三季度 | ||||
第四季度 |
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
消费者信心指数年均值 |
(2)根据表2的数据建立 y 关于 x 的线性回归方程,并根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式:,,,,
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2 . 已知关于的不等式的解集为.
(1)若,求实数的取值范围,
(2)若存在两个实数,且,使得或,求实数的取值范围;
(3)李华说集合中可能仅有一个整数,试判断李华的说法是否正确?并说明你的理由.
(1)若,求实数的取值范围,
(2)若存在两个实数,且,使得或,求实数的取值范围;
(3)李华说集合中可能仅有一个整数,试判断李华的说法是否正确?并说明你的理由.
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2023-10-13更新
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62次组卷
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3卷引用:陕西省西安市蓝田县2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
3 . 为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张,按照自己的判断,将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得5分,投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得5分,放入其它箱子,得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人,将他们的得分按照[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100]分组,绘成频率分布直方图如图:
(1)分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数;
(2)从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随机选取3名选手,以表示这3名选手中得分不超过20分的人数,求的分布列和数学期望.
(3)为了解活动效果,从全校随机调查了300名学生以了解对垃圾分类的认识情况,其中有参加过竞赛的学生100人,按回答的总得分是否大于60分,分为“能分清”和“分不清”两类,得到的部分数据如下表:
问:是否有99.9%的把握认为,“是否参加该知识竞赛”与“对垃圾分类的认识明确程度”有关?
参考公式:,其中.
临界值表:
(1)分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数;
(2)从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随机选取3名选手,以表示这3名选手中得分不超过20分的人数,求的分布列和数学期望.
(3)为了解活动效果,从全校随机调查了300名学生以了解对垃圾分类的认识情况,其中有参加过竞赛的学生100人,按回答的总得分是否大于60分,分为“能分清”和“分不清”两类,得到的部分数据如下表:
能分清 | 分不清 | |
参加竞赛学生 | 50 | 50 |
未参加竞赛学生 | 50 |
问:是否有99.9%的把握认为,“是否参加该知识竞赛”与“对垃圾分类的认识明确程度”有关?
参考公式:,其中.
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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