1 . 已知两数．
（1）当时，求函数的极值点；
（2）当时，若恒成立，求的最大值．

2 . 已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点
满足，动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）过点作动直线的平行线交轨迹于两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

3 . 以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；
（2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．

4 . 已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由

5 . 已知数列的前项和为，，.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.

6 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数.

（1）当时，作出函数的图象，并写出不等式的解集；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设函数（为自然对数的底数）.
（1）证明：；
（2）若对，都有，求实数的取值范围.

8 . 已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合，过焦点的直线交抛物线于两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在，使得（），且都成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

9 . 设函数（，为自然对数的底数）.
（1）证明：当时，；
（2）讨论的单调性；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

10 . 如图，已知椭圆C：的左、右顶点分别为A₁，A₂，左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，|F₁F₂|=，O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P（4，m）的直线PA₁，PA₂与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．