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解题方法
1 . 端午节当天,小明带了四个粽子(除味道不同外,其它均相同),其中两个是大枣味的,另外两个是火腿味的,准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.
(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性.
(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.
(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性.
(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.
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2 . 如图,某日的钱塘江观测信息如下:2017年月日,天气:阴;能见度:1.8千米;时,甲地“交叉潮”形成,潮水匀速奔向乙地;时,潮头到达乙地,形成“一线潮”,开始均匀加速,继续向西;时,潮头到达丙地,遇到堤坝阻挡后回头,形成“回头潮”.
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离(千米)与时间(分钟)的函数关系用图3表示.其中:“时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点,点坐标为,曲线可用二次函数:,是常数)刻画.
(1)求值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟与潮头相遇?
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48千米分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度,是加速前的速度)
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离(千米)与时间(分钟)的函数关系用图3表示.其中:“时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点,点坐标为,曲线可用二次函数:,是常数)刻画.
(1)求值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟与潮头相遇?
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48千米分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度,是加速前的速度)
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3 . 边长为的正方形中,是对角线上的一个动点(点与A、不重合),连接,将绕点顺时针旋转到,连接,与交于点,延长线与(或延长线)交于点.
(1)连接,证明:;
(2)设,,试写出关于的函数关系式,并求当为何值时,;
(3)猜想与的数量关系,并证明你的结论.
(1)连接,证明:;
(2)设,,试写出关于的函数关系式,并求当为何值时,;
(3)猜想与的数量关系,并证明你的结论.
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4 . 阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:莱昂哈德欧拉是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面就是欧拉发现的一个定理:在中,和分别为外接圆和内切圆的半径,和分别为其中外心和内心,则.
如图1,和分别是的外接圆和内切圆,与相切分于点,设的半径为,的半径为,外心(三角形三边垂直平分线的交点)与内心(三角形三条角平分线的交点)之间的距离,则有.
下面是该定理的证明过程(部分)
延长交于点,过点作的直径,连接,.
,(同弧所对的圆周角相等).
.
,
,①
如图2,在图1(隐去,的基础上作的直径,
如图2,动手连接,,,.
是的直径,所以.
与相切于点,所以,
.
(同弧所对的圆周角相等),
,
.
②
(1)观察发现:___________,___________(用含,的代数式表示);
(2)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分.
如图1,和分别是的外接圆和内切圆,与相切分于点,设的半径为,的半径为,外心(三角形三边垂直平分线的交点)与内心(三角形三条角平分线的交点)之间的距离,则有.
下面是该定理的证明过程(部分)
延长交于点,过点作的直径,连接,.
,(同弧所对的圆周角相等).
.
,
,①
如图2,在图1(隐去,的基础上作的直径,
如图2,动手连接,,,.
是的直径,所以.
与相切于点,所以,
.
(同弧所对的圆周角相等),
,
.
②
(1)观察发现:___________,___________(用含,的代数式表示);
(2)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分.
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5 . 如图1,抛物线的顶点在轴正半轴上,交轴于点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点,过的直线与抛物线有且只有一个公共点,交抛物线对称轴于点,连交对称轴于点,若,求直线的解析式;
(3)若点、是抛物线的两点,以线段为直径的圆经过点,求证:始终经过一个定点,并求出该定点的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点,过的直线与抛物线有且只有一个公共点,交抛物线对称轴于点,连交对称轴于点,若,求直线的解析式;
(3)若点、是抛物线的两点,以线段为直径的圆经过点,求证:始终经过一个定点,并求出该定点的坐标.
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