1 . 通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位:万元)与获得的利润y(单位:万元)的数据,如表所示:

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9

(1)画出数据对应的散点图;
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;
(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?
参考公式：

2 . 从甲、乙两个班中各随机的抽取6名学生，他们的数学成绩如下：

甲班	76	74	82	96	66	76
乙班	86	84	62	76	78	92

（1）画出茎叶图并求出甲班学生的数学成绩的中位数；
（2）若不低于80分则表示该生数学成绩为优秀，现从甲、乙两班中各抽出1名学生参加数学兴趣小组，求这两名学生的数学成绩恰好都优秀的概率.

3 . 下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：

	2	3	4	5	6
	2．2	3．8	5．5	6．5	7．0

（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，
若有求线性回归直线方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值： ）
（参考公式： ；.）

4 . 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．

（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的列联表．

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：

5 . 某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：
单位：亿元

年份	1999	2000	2001	2002	2003
货币收入	40	42	44	47	50
购买商品支出	33	34	36	39	41

（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

6 . 为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

7 . 某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kw/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3，试估计：
（Ⅰ）该乡镇月均用电量在39.5～43.5的居民所占百分比约是多少？
（Ⅱ）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）

8 . 一机器可以按各种不同速度运转，其生产的产品有一些会有缺点，每小时生产有缺点的产品数随机器运转速度的不同而变化，下表为其试验数据：

速度（转/秒）	每小时生产有缺点的产品数（个）

其中：，，，.
（1）画出散点图；
（2）求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程；（系数、用分数表示）
（3）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过件，那么机器的速度每秒不超过多少转？
（参考公式：）

9 . 已知函数.
（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；
（Ⅱ）在下边所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明).

10 . 某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)
如下：

(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩
的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答
结论)． (Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低
于12．8秒的概率．
(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]
之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率