名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，点
是线段
上的动点.
（1）线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，请写出
值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；
（2）已知平面
平面
，求证：
.
中，点是线段上的动点.（1）线段
上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；（2）已知平面
平面，求证：.
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2020-07-04更新
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536次组卷
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9卷引用：江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期6月第二次阶段测试数学试题
江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期6月第二次阶段测试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测数学理科试题江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下期末模拟测试卷一-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . （1）已知
，求证：
；
（2）若x，y都是正实数，且
，用反证法证明：
与
中至少有一个成立.
，求证：；（2）若x，y都是正实数，且
，用反证法证明：与中至少有一个成立.
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2020-06-16更新
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394次组卷
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4卷引用：陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
解题方法
3 . 已知空间四边形
中，
分别是
、的中点，且
．
（1）判断四边形
的形状，并加以证明；
（2）求证：
平面．
中，分别是、的中点，且．（1）判断四边形
的形状，并加以证明；（2）求证：
平面．
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名校
4 . 若
，
，
（n＝1，2，…）．
（1）求证：
；
（2）令
，写出
，
，
，
的值，观察并归纳出这个数列的通项公式
，并用数学归纳法证明．
，，（n＝1，2，…）．（1）求证：
；（2）令
，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明．
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2020-01-01更新
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165次组卷
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5卷引用：广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
5 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．
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2020-01-16更新
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1030次组卷
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15卷引用：陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（理）试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题甘肃省白银市靖远县第四中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点10）-《新题速递·数学》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一（统招班）联考数学试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，且
.
（1）求证：
；
（2）过
作截面与线段
交于点H，使得
平面
，试确定点H的位置，并给出证明.
中，平面平面，，，，且.（1）求证：
；（2）过
作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.
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2020-05-14更新
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375次组卷
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5卷引用：山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题
山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
7 . 用综合法或分析法证明：
（1）如果
，
，则
（2）求证
.
（1）如果
，，则（2）求证
.
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2020-08-17更新
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383次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 如下图，
是正三棱柱，是
的中点，
是
的中点.
（1）证明
平面
；
（2）假设
.求证：
平面
.
是正三棱柱，是的中点，是的中点.（1）证明
平面；（2）假设
.求证：平面.
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9 . 已知函数
．
（1）若
，用分析法证明：
；
（2）若，，且
，求证：
与
中至少有一个大于
．
．（1）若
，用分析法证明：；（2）若
，，且，求证：与中至少有一个大于．
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2019-06-26更新
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294次组卷
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8卷引用：陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）2019年6月24日《每日一题》（文数）—— 直接证明与间接证明（已下线）2019年12月15日《每日一题》一轮复习文数-每周一测（已下线）2019年12月15日《每日一题》一轮复习理数-每周一测安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题广西桂林市国龙外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
10 . （1）求证
．
（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：
和
中至少有一个成立．
．（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：
和中至少有一个成立．
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2019-06-25更新
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893次组卷
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9卷引用：2019届陕西省宝鸡市宝鸡中学高三上学期10月第一次模拟考试数学(文)试题(A卷)
2019届陕西省宝鸡市宝鸡中学高三上学期10月第一次模拟考试数学(文)试题(A卷)河南省周口市郸城县实验高中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】宁夏回族自治区平罗中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学文科试题
