1 . 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？

2 . 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：

单价（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
销量（杯）	120	110	90	70	60

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ，.

3 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万/辆,年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为, 则出厂价相应提高的比例为，年销售量也适当增加．设年利润=(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量
(1) 若年销售量增加的比例为，为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内?
(2) 若本年度的销售量（辆）关于的函数为，则当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?

4 . 某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和．

（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值；
（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值．
①已知，生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？
②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．

5 . 某地有种特产水果很受当地老百姓欢迎，但该种特产水果只能在9月份销售，且该种特产水果当天食用口感最好，隔天食用口感较差.某超市每年9月份都销售该种特产水果，每天计划进货量相同，进货成本每千克8元，销售价每千克12元，当天未卖出的水果则转卖给水果罐头厂，但每千克只能卖到5元.根据往年销售经验，每天需求量与当地最高气温（单位：）有一定关系.若最高气温不低于30，则需求量为5000千克；若最高气温位于，则需求量为3500千克；若最高气温低于25，则需求量为2000千克.为了制订今年9月份订购计划，统计了前三年9月份的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温
天数	4	14	36	21	15

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求今年9月份这种特产水果一天需求量（单位：千克）的分布列和数学期望；
（2）设9月份一天销售这种特产水果的利润为（单位：元），当9月份这种特产水果一天的进货量（单位：千克）为多少时，的数学期望达到最大值，最大值为多少？

6 . 某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为．

x（万元）	6	7	8	11	12	14	17	21
y（十万元）	1.2	1.5	1.7	2	2.2	2.4	2.6	2.9

（1）求的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．
（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为．
（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率）；
（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．

7 . 已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：

月份	11	12	1	2	3
广告投入（万元）	8.2	7.8	8	7.9	8.1
利润（万元）	92	89	89	87	93

由此所得回归方程为，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（       ）

A．100万元

B．101 万元

C．102万元

D．103万元．

8 . 某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品的需求相互独立．
（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品的月需求量低于100万件的概率．
（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品的需求量的限制，并有如下关系：

商品的月需求量（万件）
车间最多正常运行个数	3	4	5

若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：

商品的月需求量（万件）
未正常生产的一个车间的月维护费（万元）	500	600

试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品的月利润为最大．

9 . 某公司对2019年1～4月份的获利情况进行了数据统计，如表所示：

月份	1	2	3	4
利润万元	5	6		8

利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则y关于x的线性回归方程为_____

10 . 某公司对2019年1至4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示.

月份	1	2	3	4
利润万元	5	6	6.5	8

根据上表可得回归方程为，其中，则预测2019年10月份的利润为______万元.